Nebenbedingung f. Zielfunktion < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Papierfabrik stellt quaderförmige Umzugskartons mit doppeltem Boden her.Das Volumen soll 324 [mm] dm^3 [/mm] betragen.
Welche minimalen Maße hat ein solcher Umzugskarton? |
Hallo
der Anfang ist mir klar.
Zielfunktion: [mm] x^2*h=324
[/mm]
Der Boden hat den Flächeninhalt [mm] x^2
[/mm]
Die Höhe ist h
Ich brauche jetzt irgendeinen Zusammenhang zwischen H und X damit ich es in der Zielfunktion ersetzen kann,um dann abzuleiten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo gringomathe, ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Eine Papierfabrik stellt quaderförmige Umzugskartons mit
> doppeltem Boden her. Das Volumen soll 324 [mm] dm^3[/mm] [/mm] betragen.
>
> Welche minimalen Maße hat ein solcher Umzugskarton?
Ich verstehe die Aufgabe so: quaderförmig heißt komplett rechtwinklig, allgemeine Maße a*b*h; das ist zugleich die Formel für das Volumen [mm] V=a*b*h=324dm^3
[/mm]
Nebenbei: die Maße werden also in dm ermittelt; ggf. umrechnen auf cm!
> Hallo
>
> der Anfang ist mir klar.
> Zielfunktion: [mm]x^2*h=324[/mm]
>
> Der Boden hat den Flächeninhalt [mm]x^2[/mm]
> Die Höhe ist h
Zwar würde ich auch annehmen, dass man als bekannt voraussetzen darf, dass das Rechteck mit dem maximalen Verhältnis [mm] \bruch{\text{Fläche}}{\text{Umfang}} [/mm] das Quadrat ist, aber die Aufgabe sollte auch ohne dieses Vorwissen lösbar sein.
Ich bleibe daher bei der Bodenfläche [mm] \a{}a*b [/mm] und der Höhe h.
> Ich brauche jetzt irgendeinen Zusammenhang zwischen H und
> X damit ich es in der Zielfunktion ersetzen kann,um dann
> abzuleiten.
Die Frage der Aufgabe ist nicht geschickt gestellt. Die Aufgabe macht nur Sinn, wenn nach dem minimalen Kartonverbrauch gefragt wird. Dazu müsste noch bekannt sein, ob für Faltlaschen etc. ein Zuschlag mit einzurechnen ist und ob der Karton einen Deckel hat.
Ich denke, man darf die Idealisierung ohne Faltlaschen, Klebeüberstände etc. annehmen, sowie einen Deckel - letzteres aus der Kenntnis des allgemeinen Ideals eines Umzugskartons.
Dann ist die Gesamtfläche des benötigten Kartonmaterials:
[mm] F=\underbrace{2*a*b+a*b}_{Boden,Deckel}+\underbrace{h*2(a+b)}_{Seiten}
[/mm]
F ist nun zu minimieren, allerdings unter Hinzunahme der Zusatzinformation zum Volumen.
Das sieht mühsam aus. Wenn Du damit nicht weiterkommst, dann nimm doch a=b an, aber wie gesagt: es müsste auch ohne diese Annahme gehen.
Grüße,
reverend
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| Aufgabe | | die seiten a und b |
der boden ist kein Rechteck,sondern ein quadrat: beide Seiten sind x
also sind die Bodenseiten x und die Höhe h
es gibt nur zwei verschiedene Seiten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Di 06.01.2009 | | Autor: | reverend |
Ja, ich nehme an, das wissen hier alle.
Aber ist es auch aus der Aufgabe heraus zu zeigen?
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