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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Mi 19.11.2008 | | Autor: | priyanka |
| Aufgabe | Durchschnittliche Dauer des Rentenbezuges (in Jahren)
1982: 10,5
1992: 13,8
Die Dauer des Rentenbezuges hat sich in den letzten Jahren laufend erhöht. Geben Sie einen Näherungswert an für die durchschnittliche Dauer des Rentenbezuges im Jahre 1987. |
Hallo, ich habe diese Aufgabe berechnet, aber ein falsches Ergebnis erhalten (ich besitze das Lösungsbuch, doch das zeigt nicht den Rechenweg, nur das Ergebnis). Kann mir bitte jemand dabei helfen, meinen Fehler zu finden?
Mein Rechnung lautet folgendermaßen:
m= [mm] \bruch{13,8-10,5}{1992-1982} [/mm] = [mm] \bruch{3,3}{10} [/mm] = 0,33
g(x)=0,33x+c
g(1982): [mm] 10,5=0,33\*1982+c
[/mm]
c= -643,56
[mm] \Rightarrow g(1987)=0,33\*1987-643,56 [/mm] =12,15
Also ist meine Lösung 12,15 Jahre. Das richtige Ergebnis ist aber 13,1 Jahre.
Es wäre toll, wenn mir jemand sagen könnte, was ich falsch gemacht habe!
Viele Grüße, Priyanka!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Mi 19.11.2008 | | Autor: | barb |
Lösungsbücher können auch Fehler enthalten und tun dies häufig auch.
Mir ist im Moment nicht klar, wo der dargestellte Weg einen Fehler enthalten sollte.
Barb
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Ich sehe genau zwei unterschiedliche mögliche Wege, die Aufgabe zu interpretieren und zu lösen. Keins der beiden Ergebnisse stimmt mit dem Lösungsheft überein.
Vorab eine Beobachtung: das gefragte Jahr, 1987, liegt genau in der Mitte zwischen 1982 und 1992. Das vereinfacht die Lösung erheblich.
Deutung 1)
"... hat sich [...] laufend erhöht" bezieht sich auf eine arithmetische Reihe. Der Zuwachs z ist jedes Jahr gleich hoch. Sei [mm] a_{\nu} [/mm] das durchschnittliche Rentenbezugsalter im Jahr [mm] \nu.
[/mm]
Dann gilt: [mm] a_{\nu+1}=a_{\nu}+z
[/mm]
Die besondere Lage des gefragten Jahrs ermöglicht die einfache Lösung [mm] a_{1987}=\bruch{a_{1992}+a_{1982}}{2}=12,15 [/mm] (arithmetisches Mittel)
Das ist Deine Lösung, Priyanka.
Deutung 2)
"... hat sich [...] laufend erhöht" bezieht sich auf eine geometrische Reihe. Der prozentuale Zuwachs z ist jedes Jahr gleich hoch. Sei [mm] a_{\nu} [/mm] das durchschnittliche Rentenbezugsalter im Jahr [mm] \nu.
[/mm]
Dann gilt: [mm] a_{\nu+1}=a_{\nu}*(1+\bruch{z}{100})
[/mm]
Die besondere Lage des gefragten Jahrs ermöglicht die einfache Lösung [mm] a_{1987}=\wurzel{a_{1992}*a_{1982}}\approx12,0374 [/mm] (geometrisches Mittel)
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Fazit: die Aufgabe ist zum einen ungenau gestellt, zum andern ist die Lösung nicht nachvollziehbar.
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