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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Fr 25.06.2010 | | Autor: | mahmuder |
| Aufgabe | Begründen Sie die folgenden Näherungsformeln:
a)
[mm] \wurzel{1+x} \approx [/mm] 1+0.5*x für kleine positive x
b)
[mm] \bruch{1}{1+x} \approx [/mm] 1+x für kleine postove x
Testen Sie jeweils an drei geeignet gewählten Zahlenbeispielen, wie gut die Näherungen
sind. |
Hallo,
habe Zahlen für die Näherungen eingesetzt. Doch wie begründe ich jetzt diese Näherungsformeln?
Vielen Dank im Voraus
Gruß
mahmuder
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Fr 25.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo mahmuder!
Bilde doch mal jeweils die Taylor-Reihe um den Entwicklungspunkt [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ (zumindest die ersten 3 Glieder).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Fr 25.06.2010 | | Autor: | mahmuder |
Es kommen in beiden Fällen mit dem Taylorpolynom wirklich die Näherungen raus.. Jedoch nur mit den ersten beiden Gliedern. Ich kann ja auch noch die 2.,3. usw Ableitung bestimmen, so dass ich den Grad der Näherungsfunktion erhöhe...
Doch wie begründe ich, das nur der lineare Term für die Näherung für kleine x ausreicht..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Fr 25.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Es kommen in beiden Fällen mit dem Taylorpolynom wirklich
> die Näherungen raus.. Jedoch nur mit den ersten beiden
> Gliedern. Ich kann ja auch noch die 2.,3. usw Ableitung
> bestimmen, so dass ich den Grad der Näherungsfunktion
> erhöhe...
>
> Doch wie begründe ich, das nur der lineare Term für die
> Näherung für kleine x ausreicht..
"Kleine x" heißt insbesondere, dass der Betrag von x kleiner als 1 ist. Dann ist [mm] x^2 [/mm] noch wesentlich kleiner als x (höhere Potenzen erst recht) und kann rechnerisch vernachlässigt werden.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Fr 25.06.2010 | | Autor: | mahmuder |
| Aufgabe | Sorry bei b)
[mm] \bruch{1}{1-x} \approx [/mm] 1+x |
bei b muss lautet die aufgabe so..
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