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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Di 06.05.2014 | | Autor: | Illihide |
| Aufgabe | Sei V0 das Volumen eines Quaders mit den Kantenlängen a0; b0; c0 > 0. Eine Messung
der Kantenlängen liefert die Werte a; b; c mit den absoluten Fehlern [mm] \Delta [/mm] a = a- a0; [mm] \Delta [/mm] b =
b-b0; [mm] \Delta [/mm] c = c-c0. Das Volumen des Quaders wird also mit einem absoluten Fehler [mm] \Delta [/mm] V =
V - V0 bestimmt. Begründen Sie mittels Differenzialrechnung folgende Näherungsformel
für den relativen Fehler:
[mm] \bruch{\Delta V}{V0} \sim \bruch{\Delta a}{a0} [/mm] + [mm] \bruch{\Delta b}{b0} [/mm] + [mm] \bruch{\Delta c}{c0} [/mm] |
Ich brauche einen Ansatz um diese Formel zu beweisen.
Ich weis das ich dies mit Hilfe einer Fehlerberechnng zu lösen wäre nur komm ich mit diesen Tipp nicht weiter.
Danke im voraus :)
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Hallo Illihide,
> Sei V0 das Volumen eines Quaders mit den Kantenlängen a0;
> b0; c0 > 0. Eine Messung
> der Kantenlängen liefert die Werte a; b; c mit den
> absoluten Fehlern [mm]\Delta[/mm] a = a- a0; [mm]\Delta[/mm] b =
> b-b0; [mm]\Delta[/mm] c = c-c0. Das Volumen des Quaders wird also
> mit einem absoluten Fehler [mm]\Delta[/mm] V =
> V - V0 bestimmt. Begründen Sie mittels
> Differenzialrechnung folgende Näherungsformel
> für den relativen Fehler:
>
> [mm]\bruch{\Delta V}{V0} \sim \bruch{\Delta a}{a0}[/mm] +
> [mm]\bruch{\Delta b}{b0}[/mm] + [mm]\bruch{\Delta c}{c0}[/mm]
> Ich brauche
> einen Ansatz um diese Formel zu beweisen.
> Ich weis das ich dies mit Hilfe einer Fehlerberechnng zu
> lösen wäre nur komm ich mit diesen Tipp nicht weiter.
> Danke im voraus :)
Berechne [mm]V\left(a,b,c\right)-V\left(a_{0},b_{0},c_{0}\right)=a*b*c-a_{0}*b_{0}*c_{0}[/mm]
und verwende zur Näherung nur die Glieder mit [mm]\Delta a, \ \Delta b, \ \Delta c[/mm].
Benutze dabei die in der Aufgabe angegebene Beziehung.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Mi 07.05.2014 | | Autor: | Illihide |
Meinst du damit ich soll V(a,b,c) ausdrücken durch [mm] \Delta [/mm] a [mm] \Delta [/mm] b [mm] \Delta [/mm] c ? bzz das dort einsetzen?
LG Illi
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Hallo Illihide,
> Meinst du damit ich soll V(a,b,c) ausdrücken durch [mm]\Delta[/mm]
> a [mm]\Delta[/mm] b [mm]\Delta[/mm] c ? bzz das dort einsetzen?
Es ist doch
[mm]V\left(\ a,\ b,\ c\right)=V\left(\ a_{0}+\Delta a,\ b_{0}+\Delta b, \ c_{0}+\Delta c\right)=\left(a_{0}+\Delta a\right)\left(b_{0}+\Delta b\right)\left(c_{0}+\Delta c\right)[/mm]
> LG Illi
Gruss
MathePower
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