Nachweis einer Nullstelle < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Mi 25.05.2011 | | Autor: | feelaex |
Hallo,
ich habe mit einem selbstgeschriebenen Programm die 1. und 2. Nullstelle der Funktion:
f(x)=2*cos(x)*cosh(x)-2
berechnet.
Ergebnis auf 5 Dezimalen genau:
[mm] x_{1}=4.730041
[/mm]
[mm] x_{2}=7.853205
[/mm]
Ich soll nun beweisen dass es sich dabei auch näherungsweise um Nullstellen handelt.
Wenn ich die Werte in f(x) einsetze kommt logischerweise nicht exakt NULL heraus.
Gibt es eine Möglichkeit dies nachzuweisen?
Viele Grüße
feelaex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Mi 25.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> ich habe mit einem selbstgeschriebenen Programm die 1. und
> 2. Nullstelle der Funktion:
>
> f(x)=2*cos(x)*cosh(x)-2
>
> berechnet.
> Ergebnis auf 5 Dezimalen genau:
> [mm]x_{1}=4.730041[/mm]
> [mm]x_{2}=7.853205[/mm]
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> Ich soll nun beweisen dass es sich dabei auch
> näherungsweise um Nullstellen handelt.
> Wenn ich die Werte in f(x) einsetze kommt logischerweise
> nicht exakt NULL heraus.
>
> Gibt es eine Möglichkeit dies nachzuweisen?
Hallo,
wenn die Nullstelle [mm] x_1 [/mm] positive von negativen Funktionswerten trennt,
dann müssten für ein ausreichend kleines h (z.B. h=0,00001) die Funktionswerte [mm] f(x_1-h) [/mm] und [mm] f(x_1+h) [/mm] ein unterschiedliches Vorzeichen besitzen. Bilde also das Produkt [mm] f(x_1-h) [/mm] * [mm] f(x_1+h) [/mm] und schau, ob es negativ ist. (Dieses Verfahren funktioniert natürlich nicht, wenn die Funktion die x-Achse nur berührt und nicht schneidet.)
Gruß Abakus
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> Viele Grüße
> feelaex
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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