Nachfrage Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:06 Di 04.11.2014 | | Autor: | dodo1924 |
| Aufgabe | Die Nachfrage D für eine Zeitschrift hängt von zufälligen Faktoren ab und wird durch die diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktion [mm] p(d_i) [/mm] modelliert. Die Kosten der Produktion von [mm] d_i [/mm] Stücken sind [mm] C(d_i) [/mm] €. Der Preis beträgt € 1,60. Wie viele Stücke sollte man drucken? Man hat die Wahl zwischen 1000, 2000,...?
[mm] d_i [/mm] 1000 2000 3000 4000 5000
[mm] p(d_i) [/mm] 0,4 0,3 0,2 0,06 0,04
[mm] C(d_i) [/mm] 2000 2200 2400 2600 2800 |
Hallo!
Ich habe leider keine wirkliche Ahnung, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen sollte.
Mein Ansatz wäre ja, dass ich erstmals die einzelnen Produkte mal den Preis von 1,60€ rechne, um auf die einzelnen Erlöse zu kommen.
Und danach weiß ich schon nicht mehr weiter, weil ich nicht weiß, welche Bedeutung hier die einzelnen Wahrscheinlichkeiten haben!
Heißt das, dass 40% der Leute bereit wären, zu kaufen wenn ich 1000 Stück produziere??
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> Die Nachfrage D für eine Zeitschrift hängt von
> zufälligen Faktoren ab und wird durch die diskrete
> Wahrscheinlichkeitsfunktion [mm]p(d_i)[/mm] modelliert. Die Kosten
> der Produktion von [mm]d_i[/mm] Stücken sind [mm]C(d_i)[/mm] €. Der Preis
> beträgt € 1,60. Wie viele Stücke sollte man drucken?
> Man hat die Wahl zwischen 1000, 2000,...?
>
> [mm]d_i[/mm] 1000 2000 3000 4000 5000
> [mm]p(d_i)[/mm] 0,4 0,3 0,2 0,06 0,04
> [mm]C(d_i)[/mm] 2000 2200 2400 2600 2800
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> Hallo!
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> Ich habe leider keine wirkliche Ahnung, wie ich bei dieser
> Aufgabe vorgehen sollte.
> Mein Ansatz wäre ja, dass ich erstmals die einzelnen
> Produkte mal den Preis von 1,60€ rechne, um auf die
> einzelnen Erlöse zu kommen.
> Und danach weiß ich schon nicht mehr weiter, weil ich
> nicht weiß, welche Bedeutung hier die einzelnen
> Wahrscheinlichkeiten haben!
> Heißt das, dass 40% der Leute bereit wären, zu kaufen
> wenn ich 1000 Stück produziere??
Guten Tag dodo1924
es ist zum ersten Mal, dass ich eine derartige Aufgabe
sehe. Und wie sie genau zuverstehen ist, weiß ich
nicht. Ich mache aber mal einen Interpretationsversuch.
Da die angegebenen Wahrscheinlichkeiten die Summe 1
ergeben, kann man schließen, dass (in diesem theore-
tischen Modell) mit Sicherheit (100%) mindestens
1000 Exemplare nachgefragt und dann also auch verkauft
werden können. Entscheiden wir uns also auf diese
"Minimalvariante" und drucken nur gerade 1000 Exemplare.
Gemäss den Angaben haben wir dann Kosten von K = 2000
und Einnahmen von E = 1000 * 1.6 = 1600 (in €),
also bleibt ein Gewinn G = E - K = -400 . Der ist negativ,
bedeutet also einen Verlust von 400 € .
Drucken wir 2000 Stück, so haben wir K = 2200 . Wir
können nun mit Sicherheit mindestens 1000 Stück
verkaufen und nehmen also mindestens 1600€ ein.
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.4 bleibt es dabei,
und in diesem Fall kommen wir also auf einen Gewinn
G = 1600 - 2200 = - 600
Allerdings haben wir eine gewisse Chance, dass mindestens
2000 Stück nachgefragt werden und wir damit auch
alle 2000 gedruckten Exemplare verkaufen können.
In diesem Fall, der mit p = 1 - 0.4 = 0.6 eintritt,
kommen wir auf einen Gewinn G = 3200 - 2200 = 1000 .
Zusammengerechnet haben wir jetzt also einen zu
erwartenden Gewinn
$\ [mm] G_E\ [/mm] =\ 0.4 * (-600) + 0.6 * 1000 \ =\ 360 €$
Das ist immerhin schon positiv.
Falls 3000 Exemplare gedruckt werden, sähe die Rechnung
so aus:
$\ [mm] G_E\ [/mm] =\ 0.4 * (1600-2400) + 0.3 * (3200-2400)+(1-0.4-0.3)*(4800-2400) \ =\ 640 €$
(falls ich richtig gerechnet habe).
Jetzt könnte man natürlich die übrigen 2 Fälle auch
noch analog durchrechnen und dann sehen, in welchem
Fall [mm] G_E [/mm] am größten wird.
Eigentlich würde ich nun eine analoge Aufgabe (mit
noch mehr Einzelfällen) am ehesten mittels Tabellen-
kalkulation behandeln. Ich weiß aber nicht, ob von
euch vielleicht eine formale Lösung (mit Summenzeichen)
verlangt ist. Eine solche habe ich aber durch mein
Vorgehen wohl schon weitgehend vorgespurt.
Zudem habe ich den Eindruck, dass meine Überlegungen
wirklich dem entsprechen könnten, was sich auch der
Aufgabensteller vorgestellt hat ... 
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Di 04.11.2014 | | Autor: | dodo1924 |
Hi!
Danke vielmals für deine Interpretation! Mit ihr kommt man (lt Musterlösung) auf das richtige ergebnis :)
Das Einzige, was ich nicht so wirklich nachvollziehen kann, ist deine Annahme, dass bei 1000 Auflagen mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% alle Auflagen gekauft werden?
Hier hat es leider noch nicht klick gemacht :(
Den rest kann ich prima nachvollziehen!! Vielmals danke!
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> Hi!
> Danke vielmals für deine Interpretation! Mit ihr kommt
> man (lt Musterlösung) auf das richtige Ergebnis :)
Aha ? Das ist ja großartig !
> Das Einzige, was ich nicht so wirklich nachvollziehen kann,
> ist deine Annahme, dass bei 1000 Auflagen mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 100% alle Auflagen gekauft werden?
> Hier hat es leider noch nicht klick gemacht :(
> Den Rest kann ich prima nachvollziehen!! Vielmals danke!
Da ja nur die 5 Möglichkeiten [mm] d_i [/mm] = i*1000 mit i [mm] \in [/mm] { 1 , 2, 3, 4, 5 }
betrachtet werden und zusammen die Wahrscheinlichkeit
[mm] p_1+p_2+p_3+p_4+p_5 [/mm] = 1 ergeben, ist der Fall, dass die
Nachfrage unter 1000 Stück liegen könnte (den man sich in
einer praktischen Situation natürlich auch vorstellen könnte)
in diesem (ziemlich abstrakten) diskreten Modell ausgeschlossen.
Also dürfen wir davon ausgehen, dass hier immer d [mm] \ge [/mm] 1000 ist.
LG , Al-Chw.
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