Nach lambda auflösen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Do 07.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich habe folgende Gleichung, kann diese aber irgendwie nicht nach [mm] \lambda [/mm] auflösen.
Ich gebe einmal alles an, bis zu dem Punkt, an dem ich nicht mehr weiter komme.
[mm] (u-\lambda*u)^2+(v-\lambda*v)^2+(2*\lambda-1)^2=1
[/mm]
[mm] u^2-2*\lambda*u^2+\lambda^2*u^2+v^2-2*\lambda*v^2+\lambda^2v^2+4*\lambda^2-4\lambda+1=1
[/mm]
Das sieht mir aber ein bisschen zu schwer aus, um das nach [mm] \lambda [/mm] auflösen zu können.
Ich habe mir gerade noch folgendes überlegt:
[mm] (u-\lambda*u)^2+(v-\lambda*v)^2+(2*\lambda-1)^2=1
[/mm]
[mm] \gdw u^2*(1-\lambda)^2+v^2*(1-\lambda)^2+(2\lambda-1)^2=1
[/mm]
aber hier stört mich das [mm] (2\lambda-1)^2. [/mm]
Kann mir hier jemand helfen?
MfG
barsch
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Warum sollte es zu schwierig sein, die Gleichung in der ausmultiplizierten Form nach [mm]\lambda[/mm] aufzulösen? -- Sie ist doch in [mm]\lambda[/mm] nur quadratisch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Do 07.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
es ist zumindest so schwer, dass ich es nicht hinbekomme. Könntest du es evtl. mal vormachen.
Sorry, aber ich bekomme es echt nicht hin ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") .
MfG
barsch
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Hallo barsch!
Multipliziere doch mal alle Klammern aus und sortiere anschließend nach [mm] $...*\lambda^2+...*\lambda+... [/mm] \ = \ 0$ .
Anschließend kannst Du dann diese quadratsiche Gleichung z.B. mit der  p/q-Formel lösen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Do 07.06.2007 | | Autor: | barsch |
erledigt.
Danke
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Nach Ausmultiplizieren und alles auf die linke Seite schaffen komme ich auf
[mm](u^2+v^2+4)\lambda^2-2(u^2+v^2+2)\lambda+u^2+v^2=0[/mm]
Nach Kochbuch aufgelöst ergibt das, sofern ich nichts falsch gemacht habe (was entschieden nicht sicher ist), nach einigem Ausmultiplizieren unter der Wurzel z.B. der abc-Formel, die beiden Lösungen [mm]\lambda_1=\frac{u^2+v^2}{u^2+v^2+4}[/mm] und [mm]\lambda_2 = 1[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:33 Do 07.06.2007 | | Autor: | barsch |
Danke 
MfG
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Do 07.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
eine Frage habe ich dann doch noch:
> Nach Ausmultiplizieren und alles auf die linke Seite
> schaffen komme ich auf
>
> [mm](u^2+v^2+4)\lambda^2-2(u^2+v^2+2)\lambda+u^2+v^2=0[/mm]
>
> Nach Kochbuch aufgelöst ergibt das, sofern ich nichts
> falsch gemacht habe (was entschieden nicht sicher ist),
> nach einigem Ausmultiplizieren unter der Wurzel z.B. der
> abc-Formel, die beiden Lösungen
> [mm]\lambda_1=\frac{u^2+v^2}{u^2+v^2+4}[/mm] und [mm]\lambda_2 = 1[/mm]
was ist da genau mein a, b und c?
MfG
barsch
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Na, ich wusste nicht, unter welchem Kürzel Du diese Formel kennst. Wenn Du eine quadratische Gleichung (in [mm]\lambda[/mm]) der Form
[mm]a\lambda^2+b\lambda+c=0[/mm]
hast, so sind die maximal zwei Lösungen durch die Formel (eben: abc-Formel, weil die Koeffizienten der verschiedenen Potenzen von [mm]\lambda[/mm] in dieser Formel auftreten)
[mm]\lambda_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/mm]
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Hallo barsch!
[mm]\underbrace{(u^2+v^2+4)}_{= \ a}*\lambda^2\underbrace{-2(u^2+v^2+2)}_{= \ b}*\lambda\underbrace{+u^2+v^2}_{= \ c} \ = \ 0[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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