Nach X auflösen (Brüche) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 10)
[mm] \bruch{2 x}{4 x + 4} - \bruch{x - 1}{2 x + 2} = \bruch{x - 3}{2 x + 2} [/mm]
12)
[mm] \bruch{12}{3 x - 2} - \bruch{8}{3 x + 2} + \bruch{33x - 2}{4 - 9x^2} = 0 [/mm]
13)
[mm] \bruch{7}{x - 2} + \bruch{3}{x - 10} = \bruch{2x + 10}{x^2 - 12 x + 20} [/mm]
16)
2|2 x - 15|-3 = 14
17)
[mm] \begin{vmatrix}
\bruch{2 x + 3}{- 5}
\end{vmatrix}
< 3 [/mm] |
Hey Leute!
Ich bin zur Zeit in den USA und mache ein Austauschjahr hier. Ich glaube, dass Thema begibt sich noch mit Unterstufenmathematik, weil es nur Wiederholung ist. Ich hatte ein mehr als ein halbes Jahr kein Mathe mehr und ich bin ziemlich aus der Übung und weiß einige Gesetze nicht mehr. Deswegen benötige ich eure Hilfe.
Die Aufgaben muss man nach X auflösen und ich habe schon einige selber gelöst, dennoch habe ich bei diesen Brüchen Probleme. Alle bis auf Aufgabe 16 haben Brüche. Bei Aufgabe 16 war ich mir nicht sicher, wie man diese Aufgabe löst wegen diese Zeichen: |.
Bei Aufgabe 17 bin ich mir auch nicht sicher, was das Zeichen von <3 heißen soll. Es heißt, dass es kleiner als 3 ist, aber wie wird das gelöst?
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet! Danke schön!
Liebe Grüße
Steffi
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zu 10)
$ [mm] \bruch{2 x}{4 x + 4} [/mm] - [mm] \bruch{x - 1}{2 x + 2} [/mm] = [mm] \bruch{x - 3}{2 x + 2} [/mm] $
Hier kannst du die Brüche erst einmal auf einen gemeinsamen Hauptnenner bringen. Da 4x+4=2*(2x+2) ist, können wir alle Brüche so erweitern, dass im Nenner 4x+4 steht. Also erweitern wir sie mit 2.
Also haben wir: $ [mm] \bruch{2 x}{4 x + 4} [/mm] - [mm] \bruch{2*(x - 1)}{4 x + 4} [/mm] = [mm] \bruch{2*(x - 3)}{4 x + 4} [/mm] $
Jetzt alles auf eine Seite bringen:
$ [mm] \bruch{2 x}{4 x + 4} [/mm] - [mm] \bruch{2*(x - 1)}{4 x + 4}-\bruch{2*(x - 3)}{4 x + 4} [/mm] = 0 $
Da alle Brüche den gleichen Nenner haben, dürfen wir die Zähler zusammenfassen:
Also: $ [mm] \bruch{2 x-2*(x-1)-2*(x - 3)}{4 x + 4} [/mm] = 0 $
Jetzt kannst du auf beiden Seiten mit dem Nenner multiplizieren. Also bleibt da stehen:
$ 2 x-2*(x-1)-2*(x - 3)=0 $
Den Rest müsstest du alleine können.
zu 12)
$ [mm] \bruch{12}{3 x - 2} [/mm] - [mm] \bruch{8}{3 x + 2} [/mm] + [mm] \bruch{33x - 2}{4 - 9x^2} [/mm] = 0 $
Hier kann man sehen, dass [mm] (3x-2)*(3x+2)=-(4-9x^{2}) [/mm] gilt.
Wir bringen erst den Summanden mit [mm] 4-9x^{2} [/mm] auf die andere Seite: $ [mm] \bruch{12}{3 x - 2} [/mm] - [mm] \bruch{8}{3 x + 2}= -\bruch{33x - 2}{4 - 9x^2} [/mm] $
Das "-" können wir in den Nenner ziehen und die Summanden auf der linken Seite mit 3x+2 bzw. 3x-2 erweitern:
Also:
$ [mm] \bruch{12*(3x+2)}{(3 x - 2)(3x+2)} [/mm] - [mm] \bruch{8(3x-2)}{(3 x + 2)(3x-2)}= \bruch{33x - 2}{-(4 - 9x^2)} [/mm] $
[mm] \gdw [/mm] $ [mm] \bruch{12*(3x+2)}{9x^{2}-4)} [/mm] - [mm] \bruch{8(3x-2)}{9x^{2}-4}= \bruch{33x - 2}{-4 + 9x^2} [/mm] $
Jetzt kannst du beim Bruch auf der rechten Seite im Nenner [mm] -4+9x^{2} [/mm] schreiben als [mm] 9x^{2}-4 [/mm] und dann hast du wieder überall die gleichen Nenner und kannst wie bei Aufgabe(10) verfahren.
zu 13)
$ [mm] \bruch{7}{x - 2} [/mm] + [mm] \bruch{3}{x - 10} [/mm] = [mm] \bruch{2x + 10}{x^2 - 12 x + 20} [/mm] $
Hier muss man sich auch die Nenner genauer anschauen:
Denn es gilt: [mm] (x-2)*(x-10)=x^{2}-12x+20
[/mm]
Wenn man das sieht, dann kann man die Summanden auf der linken Seite mit dem entsprechendem Term erweitern und hat somit wieder bei allen Brüchen den gleichen Nenner und kann wieder die Zähler zusammenfassen etc. .
zu 16)
$ 2|2 x - 15|-3 = 14 $
Es gilt: [mm] |x|=\begin{cases} x, & \mbox{für } x \mbox{ >0} \\ -x, & \mbox{für } x \mbox{ <0} \end{cases}
[/mm]
Beispiele: |-3|=3 , |5|=5 , |-4+5|=|1|=1
Wir müssen also eine Fallunterscheidung machen für $ 2x-15>0 $ und $ 2x-15<0 $
(1) Sei $ 2x-15 > 0 $ dann gilt: $ |2x-15|=2x-15 $ und damit $ 2x-15>0 $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ x>15/2 $
Also gilt für die Gleichung: $ 2|2 x - 15|-3 = 14 $ [mm] \gdw [/mm] $ 2*(2x-15)-3=14 $
Das kannst du nach x auflösen und hast damit deine erste Lösung.
Das ganze musst du analog für den Fall $ 2x-15<0 $ durchrechnen. Dann gilt nämlich: $ |2x-15|=-(2x-15) $
Wenn du das durchrechnest, erhälst du die zweite Lösung.
zu 17)
$ [mm] \begin{vmatrix} \bruch{2 x + 3}{- 5} \end{vmatrix} [/mm] < 3 $
Hier musst du genauso wie bei Aufgabe (16) eine Fallunterscheidung durchführen für: [mm] \bruch{2 x + 3}{- 5}>0 [/mm] und [mm] \bruch{2 x + 3}{- 5}<0
[/mm]
Bei dem Zeichen "<" musst du beachten, dass es bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl oder beim Bilden der Kehrbrüche umgekehrt wird. Ansonsten kannst du es wie ein Gleichheitszeichen behandeln.
z.B. $ 3>-3 | *(-1) $ [mm] \gdw [/mm] $ -3<3 $ , $ 2<4 $ [mm] \gdw \bruch{1}{2}>\bruch{1}{4} [/mm] , $ 2<4 |*2 $ [mm] \gdw [/mm] $ 4<8 $
Und was du bei der Lösung noch beachten musst: Es kann sein, dass du z.B. erhälst, dass x>4 sein muss, damit das, was zwischen den Betragsstrichen ist, positiv ist und als Lösung der Ungleichung $ x<8 $. dann würden alle x für die gilt: $ 4<x<8 $ die Ungleichung erfüllen.
Falls du Fragen hast, kannst du die ruhig stellen.
Ich hab auch alles durchgerechnet, also wenn du dein Ergebnis kontrollieren willst, kannst du es posten und ich sage dir, ob es stimmt. ;D
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Erst einmal großes Danke für deine Hilfe! Du hast mir wirklich sehr geholfen die Aufgaben zu lösen. 
Meine Ergebnisse lauten wie folgt:
10)
x = 4
12)
x = 2
13)
[mm] x = \bruch{43}{4} [/mm]
16)
[mm] x = \bruch{47}{4} [/mm]
x = 0
17)
[mm] \bruch{19}{-2} < x < 6 [/mm]
Is everything right? I hope so! Thanks again!
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Danke! Ich habe einen blöden Fehler bei der letzten Aufgabe gemacht, sodass ich auf 19/-2 und nicht auf 18/-2 gekommen bin. Ich habe eine Frage zu Aufgabe 16, weil meine Gleichung wahrscheinlich falsch ist, wenn nicht x = 0 rauskommt.
Und zwar lautet meine Gleichung:
2 - (2x - 15) - 3 = 14
Ist meine Gleichung falsch? Thank you!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:25 Mo 01.02.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
dass sich das Vorzeichen geändert hat heißt nicht, dass du nun subtrahieren kannst, es bleibt weiterhin ein Produkt. Deine Gleichung heißt
[mm] -2\*(2x-15)-3 [/mm] = 14
Gruß Sierra
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:43 Mo 01.02.2010 | | Autor: | Steffi2012 |
Okay, danke schön! Lösung wäre dann [mm] \bruch{13}{4}.
[/mm]
I got it! Thank you all for your help!
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