Nach Ableitung Vereinfachung! < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Sa 28.09.2013 | | Autor: | leacer |
Ich habe momentan folgendes "einfaches" Problem:
Ich hab zunächst einmal [mm] 5/1+e^x [/mm] abgeleitet:
[mm] (-5*e^x)/((1+e^x)²) [/mm]
Jetzt würde ich gerne genau das noch weiter vereinfachen, bin mir aber gerade nicht sicher ob ich richtig liege und welche Regel dies ggf. wäre.
Meine Idee: [mm] (-4*e^x)/(1+e^x)
[/mm]
Danke für's betrachten!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo leacer, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe momentan folgendes "einfaches" Problem:
> Ich hab zunächst einmal [mm]5/1+e^x[/mm] abgeleitet:
Hm. Da scheinen Klammern im Nenner zu fehlen, sonst macht der Rest keinen Sinn. Kannst Du LaTeX? Das kannst Du hier verwenden, dann wird die Notation klarer.
Ich nehme also an: [mm] f(x)=\bruch{5}{1+e^x} [/mm] ist abzuleiten.
> [mm](-5*e^x)/((1+e^x)²)[/mm]
Hier sind im Nenner sogar Klammern zuviel. 
Vor allem aber fehlt ein Quadrat im Nenner, auch in Deinem Quelltext; die ASCII-² würde in LaTeX nämlich gar nicht angezeigt werden, aber die steht auch nicht da.
Richtig ist [mm] f'(x)=-\bruch{5e^x}{(1+e^x)^2}
[/mm]
> Jetzt würde ich gerne genau das noch weiter vereinfachen,
> bin mir aber gerade nicht sicher ob ich richtig liege und
> welche Regel dies ggf. wäre.
>
> Meine Idee: [mm](-4*e^x)/(1+e^x)[/mm]
Nee, das geht nicht. Soweit ich sehe, gibt es auch keine hübschere ("einfachere") Form, weder für Deine Ableitung noch für meine. Und das schlimmste ist ja: es kann nur eine geben.
> Danke für's betrachten!
Schicker Gruß: er erinnert mich an eine andere Aussage - Kunst entsteht im Auge des Betrachters. Obwohl dieser Satz Allgemeingut aller Diskussionen der Kunsttheorie geworden ist, ist die Quelle offenbar schwer zu finden. Wer mag das zum ersten Mal gesagt haben? David Hume scheint immerhin der erste gewesen zu sein, der Schönheit entsteht im Auge des Betrachters gesagt hat...
So erfreulich produktiv diese Diskussion in der Kunst war und ist, hat sie in der Mathematik wenig zu suchen. Auch wenn manche Mathematik sich erst in einer bestimmten Betrachtungsweise erschließt, ist die Wahrheit (oder "Richtigkeit") einer mathematischen Analyse nicht subjektiv, sondern objektiv und vollständig unabhängig von Konventionen (nicht aber Axiomen und Definitionen). Das ist nun für die Mathematik tatsächlich ein Alleinstellungsmerkmal.
Diese Diskussion gehört aber nicht wirklich hierher, sondern wohl eher in das Unterforum Philosophie, in dem es bisher keinen Bedarf für ein Unterforum Erkenntnistheorie (Epistemologie) und Wissenschaftstheorie gab...
Herzliche Grüße
reverend
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