Nabla Operator in Klammer < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:42 Sa 14.05.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Es gibt da eine Formel
[mm] \overrightarrow{F} [/mm] = [mm] \mu_{0}*(\overrightarrow{m}*\nabla)*\overrightarrow{H}
[/mm]
,wobei F die Kraft, m das magnetische Moment und H die Magnetische Feldstärke bezeichnet.
Frage: Was bedeutet es wenn das Nabla zuerst in Klammer skalar Multipliziert wird? Ich versteh nicht wie ich das berechnen soll.
Grüsse
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 10:08 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo!
> Hallo,
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> Es gibt da eine Formel
>
> [mm]\overrightarrow{F}[/mm] =
> [mm]\mu_{0}*(\overrightarrow{m}*\nabla)*\overrightarrow{H}[/mm]
>
> ,wobei F die Kraft, m das magnetische Moment und H die
> Magnetische Feldstärke bezeichnet.
>
> Frage: Was bedeutet es wenn das Nabla zuerst in Klammer
> skalar Multipliziert wird? Ich versteh nicht wie ich das
> berechnen soll.
Ich würde das so interpretieren (für eine Problembetrachtung in kartesischen Koordinaten):
[mm] \nabla*\vec{m}=\bruch{\partial{m_{x}}}{\partial{x}}+\bruch{\partial{m_{y}}}{\partial{y}}+\bruch{\partial{m_{z}}}{\partial{z}}=div{\vec{m}}
[/mm]
> Grüsse
Viele Grüße, Marcel
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 11:28 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Das ist die in der Physik und teilweise auch in der theoretischen E-Technik gebräuchliche Schreibweise für einen Vektorgradienten.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo qsxqsx,
Marcels Interpretation ist leider verkehrt, das ist die in der Physik gebräuchliche Schreibweise für einen Vektorgradienten (google mal danach).
Es gilt dabei:
[mm] (\vec{A} \cdot \nabla) \cdot \vec{B} = ({\em grad} \vec{B}) \cdot \vec{A} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo!
Ist f=f(x,y,z) ein Skalarfeld und [mm] \vec{m}=\vec{m}(x,y,z)=(m_{x},m_{y},m_{z}) [/mm] ein Vektorfeld, so gilt mit [mm] \nabla=(\bruch{\partial}{\partial{x}},\bruch{\partial}{\partial{y}},\bruch{\partial}{\partial{z}}):
[/mm]
[mm] \nabla{f}=(\bruch{\partial{f}}{{\partial{x}}},\bruch{\partial{f}}{{\partial{y}}},\bruch{\partial{f}}{{\partial{z}}})=grad(f)=Produkt [/mm] aus [mm] \nabla [/mm] und f
[mm] \nabla\vec{m}=\bruch{\partial{m_{x}}}{\partial{x}}+\bruch{\partial{m_{y}}}{\partial{y}}+\bruch{\partial{m_{z}}}{\partial{z}}=div(\vec{m})=Skalarprodukt [/mm] aus [mm] \nabla [/mm] und [mm] \vec{m}
[/mm]
[mm] \nabla\times\vec{m}=\vmat{ \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ \bruch{\partial}{\partial{x} & \bruch{\partial}{\partial{y}} & \bruch{\partial}{\partial{z}}} \\ m_{x} & m_{y} & m_{z} }=rot(\vec{m})=Vektorprodukt [/mm] aus [mm] \nabla [/mm] und [mm] \vec{m}
[/mm]
Gruß, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo Marcel,
aber die Multiplikation mit dem Nabla-OPerator ist doch nicht kommutativ, von daher teile ich den Einwand von Infinit.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:53 Sa 14.05.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hi,
Danke für eure Interesse^^. (Ist noch interessant, dass der Vektorgradient "nicht mathematisch" ist).
Die Formel kam übrigens hiervon: ![[]](/images/popup.gif) Magnetic Force Microscope
Grüsse
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