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Multivariate Optimierung: Fehler eingebaut?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:05 Mi 05.10.2005
Autor: Peter_Pan

Hallo Zusammen.

Gegeben:

max: ln x + ln y     unter Nebenbedingung: x+(3*y)-4

Mein Ansatz:

1. Langrangefkt. gebildet

2. einmal je nach x und y abgeleitet

3. Nebenbedingung, Abl. nach x, Ableitung nach y je = 0 gesetzt

4. 3 Gleichungen, 3 Unbekannte, aufgelöst

Musterlösung: x=2, y=2/3

Mein Ergebnis: x=2/5, y=6/5

Zig mal gerechnet. Komme nicht drauf.
Welches Ergebnis stimmt ?

Danke im Voraus,

Lg Peter.


        
Bezug
Multivariate Optimierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:39 Mi 05.10.2005
Autor: Sigrid

Hallo Peter,

> Hallo Zusammen.
>  
> Gegeben:
>  
> max: ln x + ln y     unter Nebenbedingung: x+(3*y)-4

Meinst du die Nebenbedingung x + 3*y = 4 ?

>
> Mein Ansatz:
>  
> 1. Langrangefkt. gebildet
>  
> 2. einmal je nach x und y abgeleitet
>  
> 3. Nebenbedingung, Abl. nach x, Ableitung nach y je = 0
> gesetzt
>  
> 4. 3 Gleichungen, 3 Unbekannte, aufgelöst
>  
> Musterlösung: x=2, y=2/3
>  
> Mein Ergebnis: x=2/5, y=6/5
>
> Zig mal gerechnet. Komme nicht drauf.
>  Welches Ergebnis stimmt ?

Ich habe zunächst mal ohne Lagrangefunktion gerechnet und komme auf das Musterergebnis. Vorausgesetzt ich liege mit meiner Interpretation der Nebenbedingung richtig.
Bei der Lagrangefunktion bin ich nicht sicher. Es ist zu lange her, dass ich damit gearbeitet habe. Als Funktion habe ich
[mm] L = lnx + lny - \lambda(4-3y-x) [/mm]

Mit dieser Funktion komme ich ebenfalls auf die Musterlösung.

Gruß
Sigrid

>  
> Danke im Voraus,
>  
> Lg Peter.
>  

Bezug
                
Bezug
Multivariate Optimierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:13 Do 06.10.2005
Autor: Peter_Pan

Hey Sigrid.

Ja, genau, meinte die Nebenbedingung x + 3*y = 4.

Vielen Dank für die prompte Hilfe.

Lg Peter

Bezug
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