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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Samoth |
Hallo Matheraum,
Ich hänge bei folgender Aufgabe:
Bestimmen sie die Gleichung der Tangente
(a) an die Parabel [mm] z = 2x^{2} - 3y^{2} , y = 1 \quad im \quad Punkt (-2,1,5) [/mm]
(b) an die Parabel [mm] z = 2x^{2} - 3y^{2} , x = -2 \quad im \quad Punkt (-2,1,5) [/mm]
(c) an die Hyperbel [mm] z = 2x^{2} - 3y^{2} , z = 5 \quad im \quad Punkt (-2,1,5) [/mm]
Zeigen Sie, dass diese drei Geraden in der Ebene 8x + 6y +z +5 = 0 liegen!
für a) habe ich dann [mm] z = 2x^{2} -3 [/mm], den Anstieg an der Stelle -2 mit [mm] f'(-2) [/mm] und letztendlich die Tangente [mm] T = -8x -11 [/mm] berechnet.
Das gleiche habe ich auch mit b) gemacht und kam auf [mm] T = -6y + 11 [/mm]
Meine Frage nun: Wie gehe ich bei der Hyperbel in c) vor und wie überprüfe ich, das alle Tangenten in der Ebene liegen?
Ich wäre für jeden Tip dankbar.
Viele Grüße,
Samoth
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Hallo Samoth
Du musst die Richtungsvektoren der Tangenten bestimmen
und zeigen dasss sie linear abhängig voneienander sind
( dass die Tangenten alle den einen Punkt gemeinsam
haben steht ja schon fest )
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