Multiplikationssatz < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
könnte jemand von euch uns vielleicht helfen, wir haben zu morgen ein referat und sind ein bisschen spät dran. Wir haben soweit alles fertig, aber wir kommen mit dem Multiplikationssatz nicht so ganz zu recht. Was sind denn Schnittereignisse? Was hat das denn mit dem M. zu tun? Was ist der Unterschied zwischen der bedingten Wahrscheinlichkeit und dem M.?? (Definition)
danke
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Ach ja, Miss_quested,
so geht's halt, wenn man alles bis auf's letzte Sekündchen aufschiebt!
Ich fang mal mit den "Schnittereignissen" an.
Nimm mal an, Du hast 100 Leute,
von denen sind 50 Brillenträger (B) und 30 Glatzköpfe (G).
Dann wäre das Schnittereignis: "brillentragende Glatzköpfe", B [mm] \cap [/mm] G.
Nun zur "bedingten Wahrscheinlichkeit"
Du nimmst z.B. nur die Glatzköpfe (zur Erinnerung: das sind 30) und schaust, wieviele Brillenträger unter diesen sind. Sagen wir mal: Das sind 10.
Dann ist die bedingte Wahrscheinlichkeit [mm] P_{G}(B) [/mm] = [mm] \bruch{10}{30} [/mm] = 0,333.
(Übrigens wären innerhalb dieser Personenmenge unter den Glatzköpfen weniger Brillenträger als in der Gesamtmenge: Glatzköpfe sehen besser! - Späßle g'macht!)
Wenn wir aber nun annehmen, dass Kahlköpfigkeit und Kurz/Weit-Sichtigkeit unabhängig voneinander sind, dann sollte die Wahrscheinlichkeit, unter den Glatzköpfigen Brillenträger zu finden, genauso groß sein wie in der Gesamtmenge.
Dies ist (und die Formel leite ich jetzt nicht her) genau dann der Fall, wenn die Wahrscheinlichkeit des Schnittereignisses genau so groß ist wie das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten, wenn also P(B [mm] \cap [/mm] G) = P(B)*P(G) gilt. Vermutlich nennt Ihr das den "Multiplikationssatz"!?
In unserem Beispiel müsste also: P(B [mm] \cap [/mm] G) =0,3*0,5 = 0,15 gelten, das heißt: Unter den 100 Leuten sollten genau 15 glatzköpfige Brillenträger zu finden sein.
All clear now?
mfG!
Zwerglein
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Vielen vielen Dank und meinen großen Respekt an dich, wie du das erklärt hast (einleuchtend! :) ) und so schnell geantwortet! DANKE DANKE DANKE! :)
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