Multiplikation mit Nullfolge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Pille456 |
Hi!
Ich verstehe beim folgenden Korollar eine Einschränkung nicht:
"Es seien [mm] (a_n) [/mm] und [mm] (b_n) [/mm] reelle Zahlenfolgen. Ist [mm] (a_n) [/mm] eine Nullfolge und( [mm] b_n) [/mm] beschränkt so ist [mm] (a_n*b_n) [/mm] auch eine Nullfolge."
Wieso muss [mm] (b_n) [/mm] hierbei beschränkt sein? Egal welchen Wert [mm] (b_n) [/mm] annimmt, durch die Multiplikation mit 0 komme ich ja immer wieder auf 0. Also mathematisch:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (a_n) [/mm] = 0 => [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (a_n)*\limes_{n\rightarrow\infty} (b_n) [/mm] = [mm] 0*\limes_{n\rightarrow\infty} (b_n) [/mm] = 0 = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}((a_n)*(b_n))
[/mm]
Edit: Ah ich glaube ich habe schon einen Gegenbeweis gefunden:
Sei [mm] (a_n) [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] und [mm] (b_n) [/mm] = n, also [mm] (a_n) [/mm] ist Nullfolge und [mm] (b_n) [/mm] ist nicht beschränkt => [mm] ((a_n)*(b_n)) [/mm] = [mm] (\bruch{1}{n}*n) [/mm] = 1 [mm] \not= [/mm] 0
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Hallo,
> Hi!
> Ich verstehe beim folgenden Korollar eine Einschränkung
> nicht:
> "Es seien [mm](a_n)[/mm] und [mm](b_n)[/mm] reelle Zahlenfolgen. Ist [mm](a_n)[/mm]
> eine Nullfolge und( [mm]b_n)[/mm] beschränkt so ist [mm](a_n*b_n)[/mm] auch
> eine Nullfolge."
>
> Wieso muss [mm](b_n)[/mm] hierbei beschränkt sein? Egal welchen Wert
> [mm](b_n)[/mm] annimmt, durch die Multiplikation mit 0 komme ich ja
> immer wieder auf 0. Also mathematisch:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (a_n)[/mm] = 0 =>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (a_n)*\limes_{n\rightarrow\infty} (b_n)[/mm]
> = [mm]0*\limes_{n\rightarrow\infty} (b_n)[/mm] = 0 =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}((a_n)*(b_n))[/mm]
>
So einfach geht das leider nicht. Erstens kannst du den Limes nur auseinanderziehen, wenn die einzelnen Limites existieren und zweitens: was soll denn bei [mm] \infty [/mm] * 0 raus kommen?
> Edit: Ah ich glaube ich habe schon einen Gegenbeweis
> gefunden:
> Sei [mm](a_n)[/mm] = [mm]\bruch{1}{n}[/mm] und [mm](b_n)[/mm] = n, also [mm](a_n)[/mm] ist
> Nullfolge und [mm](b_n)[/mm] ist nicht beschränkt => [mm]((a_n)*(b_n))[/mm] =
> [mm](\bruch{1}{n}*n)[/mm] = 1 [mm]\not=[/mm] 0
genau richtig!
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