Multiplikation Quadrate und NQ < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei Q die Menge der Quadrate und N die Menge der Nichtquadrate
zz: Für alle z in Q uny y in N gilt qz in Q, qy in N.
(q in Q) |
Hallo :)
Wie bei meiner anderen Frage, wieder etwas aus der Zahlentheorie, aber ich verstehe nicht ganz, wie ich das genau zeigen soll.
vor allem qy in N macht mir Probleme..
Danke vielmals.
Gruß Florian
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> Sei Q die Menge der Quadrate und N die Menge der Nichtquadrate
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> zz: Für alle z in Q und y in N gilt qz in Q, qy in N
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> (q in Q)
Du hast die "Lösung" ja eigentlich schon in Klammern geschrieben: (q in Q)
z ist eine Quadratzahl, und q*z ist ebenfalls eine Quadratzahl,
oder besser gesagt: q MUSS eine Quadratzahl sein:
[mm] z=a^{2} [/mm] ; [mm] q=b^{2} \Rightarrow zq=(ab)^{2}
[/mm]
y dagegen kann nicht als [mm] c^{2} [/mm] geschrieben werden:
[mm] yq=y*b^{2} [/mm] = [mm] (\wurzel{y}*b)^{2}
[/mm]
Das Ergebnis ist nur dann eine Quadratzahl, wenn auch y eine Quadratzahl ist. Laut Definition soll y aber keine Quadratzahl sein. Also kann auch das Ergebnis keine Quadratzahl sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:21 So 01.10.2017 | | Autor: | Florian144 |
Cool das habe ich verstanden danke :)
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