Multiple-Choice-Test < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:48 Fr 10.04.2009 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | | Bei einem Multiple-Choice-Test mit 20 Items und 3 Distraktoren wurden von 15 Teilnehmerinnen und Teilnehmern durchschnittlich 13 richtige Antworten gegeben. Ist auf einem Signifikanzniveau von 1% dadurch gewährleistet, dass dies ein Ergebnis ist, dass besser ist, als eines durch pures Reaten und zuf#lliges Ankreuzen? |
Hallo,
ich bereite mich gerade für mein Abi vor und habe diese Aufgabe vor mir.
Ich habe sie so gelöst, weiß aber, dass es nciht ganz richtig sein kann. :(
Ich weiß auch gar nicht, was ich nun als n nehmen soll, die Items oder die Teilnehmer? Ich habe die Items genommen, weil es hier um Antworten geht beim Durchschnitt.
[mm] p_{0} [/mm] = 13/20 = 0,65
n = 20
P(x [mm] \le [/mm] k) [mm] \le [/mm] 0,01
P(x [mm] \le [/mm] 7) [mm] \le [/mm] 0,00602 < 0,01
P (x [mm] \le [/mm] 8) [mm] \le [/mm] 0,0196 > 0,01
-> Verwerfe [mm] p_{0}=0,65, [/mm] wenn es weniger als 8 richtige Antworten hab.
13 > 8 -> [mm] p_{0}=0,65 [/mm] wird also akzeptiert.
p = 0,25
n = 20
P(x [mm] \ge [/mm] k) [mm] \le [/mm] 0,01 <-> ... <-> P(x [mm] \le [/mm] k-1) [mm] \le [/mm] 0,99
P(x [mm] \le [/mm] 9) [mm] \approx [/mm] 0,9861 < 0,99
P(x [mm] \le [/mm] 10) [mm] \approx [/mm] 0,9961 > 0,99
k-1=9 -> k=10
-> Verwerfe [mm] p_{1}=0,25, [/mm] wenn es mehr als 10 richtige Antworten gibt.
13 > 10 -> [mm] p_{1}=0,25 [/mm] wird verworfen, und [mm] p_{0} [/mm] als richtig angenommen.
-> Ja, es kann dadurch gewährleistet werden, dass dies ein Ergebnis ist, dass besser ist, als durch pures Raten.
Vielen Dank
Liebe Grüße und Frohe Ostern :)
sardelka
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:02 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo sardelka,
hier musst Du aber schon die Anzahl der Teilnehmer berücksichtigen, die zu diesem Ergebnis beitragen, die Anzahl der Items ist nur wichtig für die Berechnung der Erfolgsquote.
VG,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 Fr 10.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Hmmm.. schade :(
Also d.h. mein n = 15 Teilnehmer, richtig?
Ich habe jetzt z.B. für n=15 p=13/15 berechnet, dass der Verwerfungsberecih bei weniger als 10 liegt.
Und was mache ich nun mit 20 Items?
Muss ich 13 Antworten * 20 = 260
Und bei mir: 10 Antworten * 20 = 200 nehmen?
Ist ja aber egtl unnötig, man kann es ja auch so ohne 20 Items betrachten. ^^
Soll ich sie also gar nicht einbeziehen?
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo sardelka,
ich würde folgenden Ansatz machen, bitte überlege auch mal selbst, ob dies so okay wäre:
Wir haben eine Stichprobe, von der wir einen Erwartungswert kennen, nämlich, dass 13 von 20 Antworten richtig sind. Bei einem rein zufälligen Ankreuzen jedes Items wäre eine von drei Antwortemöglichkeiten richtig, bei 20 Items dürfte man also 20/3 richtige Antworten erwarten. Nun testest Du bei einem Signifikanzniveau von 1%, ob der gemessene Wert von 13 richtigen Antworten als Erwartungswert wirklich signifikant größer ist als der zu erwartende Wert von 20/3. Das sieht mir sehr nach einer Studentschen t-Verteilung aus, die Du da brauchst zum Weiterrechnen.
VG,
Infinit
|
|
|
|
