Münzwurf Gewinn < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Spieler startet mit k Euro , [mm] $0\le k\le [/mm] N$ , N>0
Ein faire Münze wird geworfen . Jedes mal wenn der Kopf kommt , zahlt die Bank 1 an der Spieler wenn Zahl kommt , zahlt der Spieler 1 an die Bank . Das Spiel endet ,wenn der Spieler N* hat oder Bankrott wird.
Berechne die W-keit [mm] p_{k} [/mm] ,dass der Spieler bankrott geht ( [mm] p_{o}=1 [/mm] , p{N}=0 und zeige [mm] \limes_{N\rightarrow\infty}p_{k}=1
[/mm]
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So ich komm nicht weiter 
meine Vorarbeit:
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Die Wahrscheinlich für ein Münzwurf P(K)=1/2 und P(Z)=1/2 (weil der Münzwurf fair ist ...
Uns interessier die Wahrscheinlichkeit wann wir Bankrott gehen ...
Sei k ,nun die Anzahl unser Euros in unserem Geldbeutel ,
dann müssen wir unsere k euro so schnell wie möglich verlieren
Dass wäre durch:
( Z Z Z Z Z Z..... (die länge von Z ist k lang...) also [mm] (Z)^{K}
[/mm]
nun kann passieren dass ich ein Kopf werfe anfangs..
( K Z Z Z Z Z Z... ( dann ist länge von Z , k+1 lang)) also K* [mm] Z^{k+1}
[/mm]
soo dann könnte auch sowas kommen
( Z Z Z Z Z K K K K K K Z Z Z Z Z Z Z Z Z )... sowird die ganze sache komplizierter ,weil das zwischen kommen könnte
oder das Z K abwechseln kommen könnte , und dann das ganz nochmal durchgemixt ,bin ratlos , und mir fällt langsam die ideen aus
ich hoffe es gibt hier ein guten der bisschen rumtricksen kann ;)
danke voras
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mi 12.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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