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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Münzwurf
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Münzwurf: Korrektur/Fortsetzungshilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 So 28.06.2009
Autor: bluewave1999

Aufgabe
Eine ideale Münze werde 3-mal geworfen. Die Zufallsvariable X gebe an, wie oft dabei Wappen oben liegt.

1. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von X
2. Jetzt werde die Münze 10-mal geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei
     a) mindestens 7-mal Wappen oben liegt,
     b) Wappen mindestens 2-mal und höchstens 5 mal oben liegt

Zu 1.)
Annahme:

n= 3( dreimal geworfen); X= 3(dreimal oben liegend Wappen)
p= [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

P(x) = [mm] \vektor{n \\ x} p^{x} (1-p)^{n-x} [/mm]
       = [mm] \vektor{3 \\ 3} \bruch{1}{2}^{3} (1-\bruch{1}{2} )^{3-3} [/mm]
       = 1 * [mm] \bruch{1}{8} [/mm] * 1 = [mm] \bruch{1}{8} [/mm]
Zu 2.a)
Annahme:

n= 10; X= 7
p= [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

P(x) = [mm] \vektor{n \\ x} p^{x} (1-p)^{n-x} [/mm]
       = [mm] \vektor{10 \\ 7} \bruch{1}{2}^{7} (1-\bruch{1}{2} )^{10-7} [/mm]
       = 120 * 0,0078125 * [mm] \bruch{1}{8} [/mm] = 0,1171875

Zu 2.b)

Dabei bräuchte ich eure Hilfe und ich hoffe, dass die anderen Aufgaben richtig berechnet waren



        
Bezug
Münzwurf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 So 28.06.2009
Autor: luis52


>  Zu 1.)
>  Annahme:
>  
> n= 3( dreimal geworfen); X= 3(dreimal oben liegend Wappen)
>  p= [mm]\bruch{1}{2}[/mm]

Moin David,

>
> P(x) = [mm]\vektor{n \\ x} p^{x} (1-p)^{n-x}[/mm]
>         =
> [mm]\vektor{3 \\ 3} \bruch{1}{2}^{3} (1-\bruch{1}{2} )^{3-3}[/mm]
>    
>      = 1 * [mm]\bruch{1}{8}[/mm] * 1 = [mm]\bruch{1}{8}[/mm]

[notok] Du sollst die *Verteilungsfunktion* [mm] $F(x)=P(X\le [/mm] X)$ bestimmen.

> Zu 2.a)
>  Annahme:
>  
> n= 10; X= 7
>  p= [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> P(x) = [mm]\vektor{n \\ x} p^{x} (1-p)^{n-x}[/mm]
>         =
> [mm]\vektor{10 \\ 7} \bruch{1}{2}^{7} (1-\bruch{1}{2} )^{10-7}[/mm]
>  
>        = 120 * 0,0078125 * [mm]\bruch{1}{8}[/mm] = 0,1171875

[notok] [mm] $P(X\ge [/mm] 7)$ ist gesucht.

>  
> Zu 2.b)
>  
> Dabei bräuchte ich eure Hilfe

Ansatz: Gesucht ist [mm] $P(2\le X\le [/mm] 5)$.


Bezug
                
Bezug
Münzwurf: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:41 Di 30.06.2009
Autor: bluewave1999

Berechne ich  [mm] P(X\ge [/mm] 7)

in dem ich

P(0) = [mm] \vektor{10 \\ 0} \bruch{1}{2}^{0} (1-\bruch{1}{2} )^{10-0} [/mm]

P(1) = [mm] \vektor{10 \\ 1} \bruch{1}{2}^{1} (1-\bruch{1}{2} )^{10-1} [/mm]

P(2) = [mm] \vektor{10 \\ 2} \bruch{1}{2}^{2} (1-\bruch{1}{2} )^{10-2} [/mm]

P(3) = [mm] \vektor{10 \\ 3} \bruch{1}{2}^{3} (1-\bruch{1}{2} )^{10-3} [/mm]
.
.
.
P(7) = [mm] \vektor{10 \\ 7} \bruch{1}{2}^{7} (1-\bruch{1}{2} )^{10-7} [/mm]

Es auf dem Weg berechne für die a) der Aufgabenstellung??

Bezug
                        
Bezug
Münzwurf: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 Di 30.06.2009
Autor: Roadrunner

Hallo bluewave!


Es geht einfacher, wenn Du hier rechnest:
[mm] $$P(X\ge [/mm] 7) \ = \ P(7)+P(8)+P(9)+P(10) \ = \ ...$$

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Münzwurf: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:50 Di 30.06.2009
Autor: bluewave1999

Hallo Roadrunner,
also nicht mit der Bernoulli sondern mit der kumulativen Verteilungsfunktion



[mm] P(X\ge [/mm] 7) \ = \ P(7)+P(8)+P(9)+P(10) \ = \ ...

[mm] \vektor{10 \\ 7} \bruch{1}{2}^{7} (1-\bruch{1}{2})^{10-7}+\vektor{10 \\ 8} \bruch{1}{2}^{8} (1-\bruch{1}{2})^{10-8}+\vektor{10 \\ 9} \bruch{1}{2}^{9} (1-\bruch{1}{2})^{10-9} +\vektor{10 \\ 10} \bruch{1}{2}^{10} (1-\bruch{1}{2})^{10-10} [/mm]

0,117 + 0,44 +0,009 + 4,88 *10^-4 = 0,56



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