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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:46 Sa 01.03.2014 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Gegeben sei die Situation des viermaligen Münzwurfes. Die Zufallsvariable X gebe an, wie oft "Zahl" geworfen wurde.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit keinmal, einmal, zweimal dreimal und viermal Zahl zu erhalten? |
Hallo,
man kann die Teilmengen natürlich alle aufzählen. Dann käme man auf das Ergebnis:
0: 1/16
1: 4/16
2: 6/16
3: 4/16
4: 1/16
Wie kann man das rechnerisch herauskriegen?
Ich würde sagen, es handelt sich um Ziehen mit Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge.
Die Gesamtmenge lautet 2*2*2*2 = 16
Aber wie erhalte ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten?
LG
Mathics
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Hiho,
> Ich würde sagen, es handelt sich um Ziehen mit Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge.
Warum sollte die Reihenfolge eine Rolle spielen? Wenn drei mal Zahl fällt, fällt eben drei mal Zahl, ist doch egal wann.
Nun muss man nur noch wissen, wie viele Möglichkeiten es gibt, dass bei 4 Würfen n mal Zahl "gezogen" wird für $n [mm] \in \{0,1,2,3,4\}$
[/mm]
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 So 02.03.2014 | | Autor: | Mathics |
Ich würd sagen die Reihenfolge spielt eine Rolle, weil {Z,K,K,K} nicht dasselbe ist wie {K,K,Z,K}. Also das sind 2 Möglichkeiten und nicht eine.
LG
Mathics
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Hiho,
> Ich würd sagen die Reihenfolge spielt eine Rolle, weil {Z,K,K,K} nicht dasselbe ist wie {K,K,Z,K}.
Doch, beides liefert dir nämlich eine 1 als Anzahl an Zahlen.
Das ist ebenso wie bei Lotto, da solltest du ja auch bereits wissen, dass die Möglichkeit ist, 6 richtige zu haben
[mm] \vektor{49 \\ 6} [/mm] ist, obwohl nach deiner Argumentation die gezogene Reihenfolge {6,2,46,23,12} eine andere ist als {46,12,6,23,2}.
Das spielt für die Tatsache, ob ich 6 richtige getippt hab aber überhaupt keine Rolle.
Ebenso ist es bei dir: Ob {Z,K,K,K} oder {K,K,Z,K} vorliegt, ist für das Ergebnis egal. Beides gibt dir eine 1 als Wert der Zufallsvariable.
> Also das sind 2 Möglichkeiten und nicht eine.
Das ist ja eine ganz andere Aussage!
Natürlich sind das unterschiedliche Möglichkeiten der Gesamtanzahl. Und wenn du alle Möglichkeiten zählst, kommst du natürlich auch auf das richtige Ergebnis. Aber das wolltest du ja gerade nicht.
Die Reihenfolge spielt also für den Wert der Zufallsvariable absolut keine Rolle. Wichtig ist nur, dass einmal Zahl vorkommt, dann ist die Zufallsvariable 1.
Gruß,
Gono.
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Hallo Mathics,
> Gegeben sei die Situation des viermaligen Münzwurfes. Die
> Zufallsvariable X gebe an, wie oft "Zahl" geworfen wurde.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit keinmal, einmal,
> zweimal dreimal und viermal Zahl zu erhalten?
> Hallo,
>
> man kann die Teilmengen natürlich alle aufzählen. Dann
> käme man auf das Ergebnis:
>
> 0: 1/16
> 1: 4/16
> 2: 6/16
> 3: 4/16
> 4: 1/16
Richtig.
> Wie kann man das rechnerisch herauskriegen?
>
> Ich würde sagen, es handelt sich um Ziehen mit
> Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge.
Auch richtig.
> Die Gesamtmenge lautet 2*2*2*2 = 16
Und nochmal...
> Aber wie erhalte ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten?
Die Zahlenfolge 1,4,6,4,1 sollte Dir bekannt vorkommen.
Tipp: Pascalsches Dreieck.
Grüße
reverend
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