Münzenwurf-Paradox < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Mo 30.05.2011 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Anton sagt zu Brigitte: "Du denkst Dir zwei zufällige ganze Zahlen [mm] X,Y\in \IZ [/mm] mit X<Y. Dann wirfst Du eine faire Münze. Wenn sie Zahl zeigt, nennst Du mir Y, andernfalls X. Ich muss dann raten, ob die Münze Zahl oder Wappen gezeigt hat. Wenn ich richtig rate, zahlst Du mir 100 Euro, sonst kriegst Du 100 Euro von mir."
Soll sich Brigitte auf das Spiel einlassen? (Immerhin steht es ihr ja frei, gemäß welcher Verteilung [mm] \beta [/mm] sie (X,Y) wählen will und die Chancen, das Ergebnis des Münzwurfs richtig zu raten, stehen doch wohl bestensfalls 50:50.)
Betrachten Sie dazu folgende Ratestrategie von Anton:
Anton wählt zuerst eine Zähldichte [mm] \alpha [/mm] auf [mm] \IZ [/mm] mit [mm] \alpha(k)>0 [/mm] für alle [mm] k\in\IZ [/mm] und wählt danach eine zufällige Zahl [mm] Z\in\IZ [/mm] mit Verteilung [mm] \alpha. [/mm] Er tippt auf "Münze hat Zahl gezeigt", wenn die von Brigitte genannte Zahl größer oder gleich Z ist, ansonsten auf "Wappen". Präzisieren Sie das stochastische Modell und berechnen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit von Anton bei gegebenem [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta. [/mm] |
Kann mich jemand "an die Hand nehmen" und mir Schritt für Schritt erklären, wie man das lösen kann?
Bin total überfordert leider.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Mi 01.06.2011 | | Autor: | mikexx |
Echt niemand eine Idee für mich? ;(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 Mi 01.06.2011 | | Autor: | rabilein1 |
Vom Gefühl her würde ich mal sagen, dass sich Brigitte auf das Spiel nicht einlassen sollte.
Wenn ich Anton wäre, würde ich folgendermaßen vorgehen:
Falls die genannte Zahl größer als 50 ist, würde ich annehmen, dass es sich um die größere der beiden Zahlen handelt. Das würde allerdings voraussetzen, dass die beiden von Brigitte gewählten Zahlen zufällig sind.
Aber: Brigitte könnte auch folgendes tun: Sie denkt sich bewusst die Zahlen 98 und 99.
Falls nun Wappen fällt, sagt sie demzufolge die kleinere Zahl, also 98.
Anton glaubt nun, es würde sich um die größere der beiden Zahlen handeln und sagt "Zahl". Damit hat Brigitte gewonnen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Mi 01.06.2011 | | Autor: | statler |
Hi, und vorab: Ich bin ein stochastischer Laie.
Kann Anton bei einer einmaligen Durchführung dieses Spiels mit Brigittes Zahl irgend etws anfangen? Was ist, wenn Brigitte gar keine Zahlen wählt und auch ihre Münze nach dem Wurf gar nicht erst anguckt, sondern einfach '100' sagt? Und Anton einfach immer 'Wappen' sagt?
Anton kann doch erst im weiteren Verlauf des Spiels, also nach Wiederholungen, eventuell eine Korrelation zwischen Brigittes Zahlen und dem Ergebnis des Wurfs erkennen und dann eine offensive Strategie entwickeln. Im Extremfall: Brigitte nimmt immer die Zahlen 0 und 10. Das durchschaut Anton nach 3 bis 5 Spielen und kommt dadurch auf die Siegerstraße.
Ist das nicht im Prinzip genauso wie bei Stein-Schere-Papier? Man vermeidet Verlust, indem man p = 1/3 für jede Möglichkeit wählt?
Wo ist Luis52?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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> Anton sagt zu Brigitte: "Du denkst Dir zwei zufällige
> ganze Zahlen [mm]X,Y\in \IZ[/mm] mit X<Y. Dann wirfst Du eine faire
> Münze. Wenn sie Zahl zeigt, nennst Du mir Y, andernfalls
> X. Ich muss dann raten, ob die Münze Zahl oder Wappen
> gezeigt hat. Wenn ich richtig rate, zahlst Du mir 100 Euro,
> sonst kriegst Du 100 Euro von mir."
>
> Soll sich Brigitte auf das Spiel einlassen? (Immerhin steht
> es ihr ja frei, gemäß welcher Verteilung [mm]\beta[/mm] sie (X,Y)
> wählen will und die Chancen, das Ergebnis des Münzwurfs
> richtig zu raten, stehen doch wohl bestensfalls 50:50.)
>
> Betrachten Sie dazu folgende Ratestrategie von Anton:
> Anton wählt zuerst eine Zähldichte [mm]\alpha[/mm] auf [mm]\IZ[/mm] mit
> [mm]\alpha(k)>0[/mm] für alle [mm]k\in\IZ[/mm] und wählt danach eine
> zufällige Zahl [mm]Z\in\IZ[/mm] mit Verteilung [mm]\alpha.[/mm] Er tippt auf
> "Münze hat Zahl gezeigt", wenn die von Brigitte genannte
> Zahl größer oder gleich Z ist, ansonsten auf "Wappen".
> Präzisieren Sie das stochastische Modell und berechnen Sie
> die Gewinnwahrscheinlichkeit von Anton bei gegebenem [mm]\alpha[/mm]
> und [mm]\beta.[/mm]
> Kann mich jemand "an die Hand nehmen" und mir Schritt für
> Schritt erklären, wie man das lösen kann?
Hallo mikexx,
so wie ich die Aufgabe verstehe, sollen sich A und B im
Voraus je eine bestimmte Verteilung auswählen, nach der
sie ihre Zahlen auswählen. Ein "dynamisches" Spiel,
bei der jeder Spieler aus dem Verhalten des Gegners
in früheren Spielrunden lernen könnte, ist nicht voraus-
gesehen.
Eine konkrete Strategie (für A oder für B) zu finden, ist
sicher nicht sehr einfach. Keiner hat ja irgendwelche
konkrete Idee davon, was der andere im Schilde führt.
Man kann aber einmal geeignete Bezeichnungen einführen
und damit arbeiten.
Die Zähldichte [mm] \alpha [/mm] muss ja die Eigenschaft [mm] \summe_{z\in\IZ}\alpha(z)=1 [/mm] haben,
analog [mm] \summe_{(x,y)\,\in\,\IZ\times{\IZ}}\beta(x,y)=1 [/mm] .
Bei der gewählten Verteilung [mm] \beta [/mm] soll zudem [mm] \beta(x,y)=0 [/mm] sein, falls [mm] x\ge{y}.
[/mm]
Es ist bestimmt sinnvoll, die dazu gehörigen kumulierten
Verteilungen zu betrachten. Sei also:
$\ [mm] A(z):=\summe_{k\le z}\alpha(k)$ [/mm] und $\ [mm] B(x,y):=\summe_{i\le x\,,\,j\le y}\beta(i,j)$ [/mm]
Um ein bestimmtes Spiel zu beurteilen, können wir
ruhig annehmen, dass von vornherein alle drei Zahlen
x, y und z nach den jeweiligen Verteilungen bestimmt
werden. Dann wird die Münze geworfen, und wir kommen
mit je 50% Wahrscheinlichkeit zu den beiden folgenden
Szenarien:
"Zahl": Brigitte nennt die größere der beiden Zahlen, also y .
Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass daraufhin Anton
gewinnt, indem er auf "Zahl" tippt, ist
P(Anton gewinnt | "Zahl") = [mm] P(y\ge [/mm] z)
"Wappen": Brigitte nennt die kleinere der beiden Zahlen, also x .
Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass daraufhin Anton
gewinnt, indem er auf "Wappen" tippt, ist
P(Anton gewinnt | "Wappen") = $\ P(x<z)$
Insgesamt ist also die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn
von Anton:
$\ P(Anton\ gewinnt)\ =\ [mm] \frac{1}{2}*\left(P(Anton\ gewinnt\, |\, Zahl)+P(Anton\ gewinnt\, |\, Wappen) \right)$
[/mm]
$\ =\ [mm] \frac{1}{2}*\left(P(y\ge z)+P(x
Da für jedes beliebige [mm] z\in\IZ [/mm] gilt: $\ [mm] P(t\ge [/mm] z)+P(t<z)=1$
genügt es für Brigitte wohl, dafür zu sorgen, zwischen der
kleineren Zahl x und der größeren Zahl y einen deutlichen
Abstand zu legen. Da vorausgesetzt ist, dass
[mm]\alpha(k)>0[/mm] für alle [mm]k\in\IZ[/mm]
wird dann stets
$\ P(Anton\ gewinnt)\ =\ [mm] \frac{1}{2}*\left(P(y\ge z)+P(x
$\ =\ [mm] \frac{1}{2}*\left(1-\underbrace{\summe_{k=x}^{y-1}P(z=k)}_{>0}\right)\ [/mm] <\ [mm] \frac{1}{2}$
[/mm]
Dazu war jetzt gar keine "konkrete" Rechnung nötig -
aber es scheint, dass Brigitte jedenfalls gute Chancen
hat, bei dem Spiel eher als Anton zu gewinnen.
LG Al-Chwarizmi
Korrektur:
Leider habe ich mich oben mit den Ungleichungen verheddert
und dann einen schlimmen Vorzeichenfehler gemacht. Es müsste
heißen:
$\ =\ [mm] \frac{1}{2}*\left(1\red{+}\underbrace{\summe_{k=x}^{y-1}P(z=k)}_{>0}\right)\ \red{>}\ \frac{1}{2}$
[/mm]
Damit kehrt sich auch die Schlussfolgerung um, d.h. es hat
doch Anton die besseren Gewinnchancen, und Brigitte sollte
in ihrer Strategie jeweils y=x+1 setzen (y muss ja nach
Vorschrift größer als x sein).
(habe mich schon einige Zeit nicht mehr so sehr geschämt ...)
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:59 Mi 01.06.2011 | | Autor: | mikexx |
Vielleicht werdet ihr aus dieser Diskussion schlau?
Die Lösungsskizze, die dort vorgeschlagen wird, erscheint mir ganz gut, aber ich habe im Grunde die gleichen Fragen, wie der Fragesteller dort.
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=458356&threadview=0&hilight=&hilightuser=38222&page=1
Ist doch ganz sinnvoll, was da steht:
Anton gewinnt wenn
a)(B=Zahl, die Brigitte [mm] mitteilt\geq Z\cap [/mm] M=Brigitte hat Zahl geworfen)
[Also, wenn Brigitte eine Zahl sagt, die größer oder gleich der Zahl Z ist (Dann sagt Anton ja, dass Brigitte Zahl geworfen hat) UND wenn Brigitte vorher Zahl geworfen hat.
b) [mm] (B
Also ist die W., dass Anton gewinnt:
[mm] P((B\geq Z\cap M)\cup ((B
Aber wo braucht man jetzt [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] ??
Die Frage habe ich genauso wie der Fragesteller in dem Link.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 21:45 Mi 01.06.2011 | | Autor: | mikexx |
ich orientiere mich mal an dem Link und möchte gerne auch hier mal fragen, ob das Sinn macht, was dort steht:
[mm]P(([B\geq Z]\cap M)\cup ([B
[mm] = P(B\geq Z)P(M)+P(B
[mm] =((P(B=Z))+P(B>Z))\frac{1}{2}+P(B
[mm] =\frac{1}{2}(\sum_{B>Z} \alpha(B)+\sum_{Z\in \mathbb Z} \beta(Z))+\frac{1}{2}\sum_{B
[mm] =\frac{1}{2}\cdot (\sum_{B>Z}\alpha(B)+2\sum_{Z\in \mathbb Z}\beta(Z)+\sum_{B
[Stimmt das, dass man (wie gerade gemacht) rechnen muss mit:
[mm]2\cdot P(B=Z)[/mm] bzw. [mm] 2\sum_{Z\in \IZ}\beta(Z), [/mm] weil B ja X und auch Y sein kann?]
[mm]\frac{1}{2}\cdot \underbrace{(P(BZ))}_{>1}[/mm]
Dann ist die Wahrscheinlichkeit größer als 0,5.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Fr 03.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 03.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:03 Fr 03.06.2011 | | Autor: | statler |
Guten Morgen,
also wg. des Vorzeichenfehlers solltest du dich nicht zu sehr grämen, zu dem Thema gibt es ja diverse Mathematikerwitze. Man muß auch über sich selbst lachen können!
Was deine Lösung angeht, so bin ich am Vatertag(!) zum gleichen Schluß gekommen. Anton wählt einfach eine Zähldichte, die überall > 0 ist, z. B. [mm] \alpha(k) [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} \cdot (\bruch{1}{2})^{|k|}. [/mm] Dann kann Brigitte innerhalb der Spielregeln nur verlieren. Sie muß einfach schummeln (wie ich oben angedeutet habe), um wenigstens ein Remis zu halten.
Auf zu neuen Taten
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Mi 01.06.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
vergiß die Rechnung.
Brigitte kann sich nicht aussuchen, welche von beiden sie Anton nennt. Selbst im worst-case wird Anton nie schlechter sein als 50% (er wirft selbst ne Münze und sagt, was sie zeigt).
Jetzt kann Anton aber aus der Lücke zwischen X und Y Profit schlagen. Betrachte dazu die Fälle Z<X<Y, [mm] $X\leq [/mm] Z<Y$ und [mm] $X
1. Brigitte und Anton wählen unabhängig voneinander [mm] $\alpha$ [/mm] und [mm] $\beta$
[/mm]
2. Brigitte wählt (offen) X und Y
3. Anton wählt (offen) Z
4. Brigitte wirft ihre Münze.
5. Anton entscheidet nach seiner in der Aufgabe genannten Strategie, ohne sein Wissen über Brigitte's Zahlen zu verwenden.
Warum ist das gleichwertig zu Deinem Problem? Und wie hoch ist die Wkeit, daß Anton gewinnt?
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Mi 01.06.2011 | | Autor: | mikexx |
Ich soll die Rechnung vergessen?
Meinst Du, ich kann die Aufgabe so "lapidar" lösen?...
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> Ich soll die Rechnung vergessen?
>
> Meinst Du, ich kann die Aufgabe so "lapidar" lösen?...
Hallo Mike,
die "lapidare" Lösung, dass Brigitte jedenfalls eine
Chance hat, mit [mm] p>\frac{1}{2} [/mm] zu gewinnen, habe ich in
meinem ersten Beitrag schon geschildert.
das war aber leider falsch ...
Dort habe ich
auch schon einen Tipp betr. Bezeichnungen angegeben,
den man für eine rechnerische Darstellung nutzen
könnte (ohne dass ich ihn schon verwendet habe).
So wie ich die Aufgabenstellung verstehe, ist aber
genau so eine (formale) Darstellung der Gewinn-
chancen aufgrund der (unbekannten, aber formal
beschreibbaren) Dichte-Verteilungen [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] noch
gefragt.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Mi 01.06.2011 | | Autor: | mikexx |
Ja, ich habe die "lapidare" Lösung schon in Deinem ersten Beitrag gelesen. Aber nach dem Artilel eben, hat doch Anton die W, mit über 50 % zu gewinnen und nicht Brigitte.
Und auch wohl, dass Du da einen Hinweis gibst, wie man es richtig formal lösen könnte. Allerdings habe ich diesen Hinweis nicht verstanden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:30 Do 02.06.2011 | | Autor: | Blech |
> Ja, ich habe die "lapidare" Lösung schon in Deinem ersten Beitrag gelesen. Aber nach dem Artilel eben, hat doch Anton die W, mit über 50 % zu gewinnen und nicht Brigitte.
Ja.
Mit ohne Rechnung meinte ich ohne das ganze Geschiebe mit P(wasauchimmer) und Summe über Zeugs.
1. erstmal die Betrachtung, daß Anton nie schlechter als 50% sein kann, die einfach ist: Brigitte wirft eine faire Münze. Anton soll sie erraten. Selbst wenn Brigitte ihm überhaupt nix sagt, hat er da 50% Gewinnwkeit. Die kann nicht schlechter werden, dadurch daß er mehr drüber weiß.
2. Folgt Anton der angegebenen Strategie, gibt es 3 Möglichkeiten, völlig unabhängig von [mm] $\alpha$ [/mm] und [mm] $\beta$
[/mm]
2.1: [mm] $Z
2.2: [mm] $X
2.3: [mm] $X
D.h. Anton's Gewinnwkeit ist echt größer 1/2 genau dann wenn [mm] $P(X0,\ \forall z\in\IZ$, [/mm] ist das offensichtlich der Fall.
Ergo: Brigitte wird übervorteilt.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:54 Mi 01.06.2011 | | Autor: | mikexx |
> Hi,
>
> vergiß die Rechnung.
>
> Brigitte kann sich nicht aussuchen, welche von beiden sie
> Anton nennt.
Was meinst Du denn damit?!
Selbst im worst-case wird Anton nie schlechter
> sein als 50% (er wirft selbst ne Münze und sagt, was sie
> zeigt).
>
> Jetzt kann Anton aber aus der Lücke zwischen X und Y
> Profit schlagen. Betrachte dazu die Fälle Z<X<Y, [mm]X\leq Z
> und [mm]X
> Reihenfolge vor:
>
> 1. Brigitte und Anton wählen unabhängig voneinander
> [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm]
> 2. Brigitte wählt (offen) X und Y
> 3. Anton wählt (offen) Z
> 4. Brigitte wirft ihre Münze.
> 5. Anton entscheidet nach seiner in der Aufgabe genannten
> Strategie, ohne sein Wissen über Brigitte's Zahlen zu
> verwenden.
>
>
> Warum ist das gleichwertig zu Deinem Problem? Und wie hoch
> ist die Wkeit, daß Anton gewinnt?
>
> ciao
> Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:09 Mi 01.06.2011 | | Autor: | Blech |
> Was meinst Du denn damit?!
Daß es Ihr durch den Münzwurf vorgegeben wird. Wirft Anton selber ne Münze, hat er ne 50% Chance das gleiche zu werfen wie Brigitte und hat damit schonmal eine triviale Strategie, mit der er ein faires Spiel kriegt. Die Frage ist jetzt, ob es eine Strategie gibt, mit der er sogar >50% Gewinnchance hat und darum dreht sich der Rest der Antwort.
ciao
Stefan
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> > Was meinst Du denn damit?!
>
> Daß es Ihr durch den Münzwurf vorgegeben wird. Wirft
> Anton selber ne Münze, hat er ne 50% Chance das gleiche zu
> werfen wie Brigitte und hat damit schonmal eine triviale
> Strategie, mit der er ein faires Spiel kriegt. Die Frage
> ist jetzt, ob es eine Strategie gibt, mit der er sogar >50%
> Gewinnchance hat und darum dreht sich der Rest der
> Antwort.
>
> ciao
> Stefan
Hallo Stefan,
ob es Anton gelingt, überhaupt mit mindestens 50% zu
gewinnen, liegt bestimmt nicht daran, ob er selber Münz-
wurfexperimente macht, sondern nur an den Verteilungen
[mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] , welche schon vor dem Spiel festgelegt
werden.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:00 Do 02.06.2011 | | Autor: | mikexx |
Würde mir denn irgendjemand zustimmen, dass man Antons Gewinnwahrscheinlichkeit berechnen kann mit:
[mm] P((B\geq Z)\cap M)\cup ((B
Hierbei soll B die Zahl sein, die Brigitte mitteilt (halt X oder Y, je nachdem, was die geworfen hat) und M soll bedeuten, dass Brigitte Zahl geworfen hat.
Irgendwie reagiert niemand auf den Link, den ich gegeben habe. Dort wird nämlich dies als Gewinnwahrscheinlichkeit angegeben bzw. vermutet.
Und dann wird weitergerechnet.
Nun sind ja die Ereignisse jeweils unabhängig. Dass Brigitte beispielsweise Zahl würfelt (M), ist ja unabhängig davon, dass die Zahl, die sie dann nennt (Y) größer oder gleich der Zahl Z ist.
Deswegen kann man wohl rechnen:
[mm] P((B\geq Z)\cap M)\cup ((B
[mm] =P(B\geq Z)P(M)+P(B
[mm] =(P(B=Z)+P(B>Z))P(M)+P(B
P(M) und [mm] P(M^{C}) [/mm] sollten 0,5 sein.
Und hier weiß ich dann nun nicht mehr weiter.
Vielleicht braucht man hier das, was Al-Chwarizmi vorgeschlagen hat oder etwas Anderes.
Ich wüsste aber gerne mal, ob das bis hierhin überhaupt korrekt ist...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Do 02.06.2011 | | Autor: | dennis2 |
Hallo,
ich sehe gerade, dass Du meine Frage hier verlinkt hast.
Dann wird es Dich freuen zu hören, dass die Frage dort jetzt wohl einen Abschluss gefunden hat.
Ich habe gelesen, dass auch hier vorgeschlagen wurde, mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten der Zähldichten [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] zu rechnen:
Sei F(Z) die zur Zähldichte [mm] \alpha(Z) [/mm] gehörige kumulative Verteilungsfunktion: [mm] F(Z)=\summe_{t\leq Z}\alpha(t).
[/mm]
Es ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass Anton gewinnt (wenn (X,Y) vorgegeben ist):
G(A|(X,Y))=0,5 F(X)+0,5 (1-F(Y))+(F(Y)-F(X))=0,5+0,5 (F(Y)-F(X))
Insgesamt ist dann Antons Gewinnwahrscheinlichkeit:
[mm] G(A)=\summe_{X,Y}G(A|(X,Y))\beta(X,Y)=\summe_{X
Also
[mm] G(A)=0,5+0,5\summe_{X
Ich möchte ehrlicherweise noch darauf hinweisen, dass diese Lösung nicht von mir stammt. Ich wollte sie hier nur nennen, damit die Frage auch hier vielleicht zu einem Abschluss kommen kann.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:14 Do 02.06.2011 | | Autor: | Blech |
> ob es Anton gelingt, überhaupt mit mindestens 50% zu gewinnen, liegt bestimmt nicht daran, ob er selber Münzwurfexperimente macht,
Doch natürlich. Wenn wir mal auf das Minimum runterstreichen, dann wirft Brigitte eine Münze und Anton soll erraten, ob's Wappen oder Zahl war. Wirft er selber eine und sagt, was die zeigt, gewinnt er mit 50% Wkeit. Das ist definitiv sein worst-case, weil er hier die zusätzliche Information, die er von Brigitte kriegt, nicht verwendet.
Die Frage ist jetzt, ob diese zusätzliche Information Anton hilft, oder nicht. Die Antwort ist ja.
ciao
Stefan
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> > ob es Anton gelingt, überhaupt mit mindestens 50% zu
> gewinnen, liegt bestimmt nicht daran, ob er selber
> Münzwurfexperimente macht,
>
> Doch natürlich. Wenn wir mal auf das Minimum
> runterstreichen, dann wirft Brigitte eine Münze und Anton
> soll erraten, ob's Wappen oder Zahl war. Wirft er selber
> eine und sagt, was die zeigt, gewinnt er mit 50% Wkeit. Das
> ist definitiv sein worst-case, weil er hier die
> zusätzliche Information, die er von Brigitte kriegt, nicht
> verwendet.
>
> Die Frage ist jetzt, ob diese zusätzliche Information
> Anton hilft, oder nicht. Die Antwort ist ja.
>
> ciao
> Stefan
Hi Stefan,
Was meinst du denn mit "zusätzlicher Information, die
Anton von Brigitte kriegt" ? Brigitte teilt ja nur die Zahl
mit, die sie aufgrund des Münzenwurfs mitteilen musste,
aber sie muss nicht offenbaren, ob die Münze "Zahl"
oder "Wappen" gezeigt hat.
Außerdem hat Anton, da er seine Strategie auch schon
vor dem Spiel in seiner Dichteverteilung [mm] \alpha [/mm] und in seiner
Entscheidungsregel festgelegt hat, keinerlei Möglichkeit,
den Gang des Spiels noch irgendwie selber zu beein-
flussen.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 Do 02.06.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Was meinst du denn mit "zusätzlicher Information, die Anton von Brigitte kriegt" ? Brigitte teilt ja nur die Zahl mit, die sie aufgrund des Münzenwurfs mitteilen musste, aber sie muss nicht offenbaren, ob die Münze "Zahl" oder "Wappen" gezeigt hat.
Nochmal:
"Hey Anton, was zeigt meine faire Münze?" [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Anton hat Gewinnwkeit 50%
"Hey Anton, was zeigt meine faire Münze und ich sag Dir die Zahl 12." [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Mehr Information als eben. Die kann natürlich nutzlos sein ("was zeigt meine faire Münze und ich hatte Döner zu Mittag"), aber dann kann sie Anton ja einfach ignorieren. Warum sie nicht nutzlos ist, hab ich oben geschrieben.
> Außerdem hat Anton, da er seine Strategie auch schon vor dem Spiel in seiner Dichteverteilung $ [mm] \alpha [/mm] $ und in seiner Entscheidungsregel festgelegt hat, keinerlei Möglichkeit, den Gang des Spiels noch irgendwie selber zu beeinflussen.
In die Wahl seiner Strategie fließt aber sein Wissen über die zus. Information, die er von Brigitte kriegen wird, mit ein. Nicht umsonst ist sie komplexer als "wirf selber ne Münze und sag, was die zeigt".
ciao
Stefan
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