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Forum "Differenzialrechnung" - Monotoniekriterium
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Monotoniekriterium: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Fr 07.03.2008
Autor: Mandy_90

Hallo^^
Ich hab da ma ne Frage.
Nach dem Monotoniekriterium gilt ja:
Ist f'(x)>0 für alle x [mm] \in [/mm] I, so ist f(x) streng monoton steigend auf I.
Und es gilt:
f heißt linksgekrümmt auf I genau dann,wenn f' auf I streng monoton steigt.

Kann man dann auch folgendes sagen?
Ist f'(x)>0 für ein bestimmtes x ,dann ist f linksgekrümmt????

thnx ;)



        
Bezug
Monotoniekriterium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Fr 07.03.2008
Autor: angela.h.b.


> Hallo^^
>  Ich hab da ma ne Frage.
>  Nach dem Monotoniekriterium gilt ja:
>  Ist f'(x)>0 für alle x [mm]\in[/mm] I, so ist f(x) streng monoton
> steigend auf I.
>  Und es gilt:
>  f heißt linksgekrümmt auf I genau dann,wenn f' auf I
> streng monoton steigt.
>  
> Kann man dann auch folgendes sagen?
>  Ist f'(x)>0 für ein bestimmtes x ,dann ist f
> linksgekrümmt????

Hallo,

nein, wenn f'(x)>0, so weiß man, daß die Funktion f an der Stelle x steigt.

Du sagst ja selber, daß für die Linkskrümmung entscheidend ist, ob die Funktion f' steigt.
Wenn die Funktion f' steigt, bedeutet das, daß deren Ableitung >0 ist. Was ist nun die Ableitung von f'? f''!

Man weiß also: ist f''(x)>0, so ist der Graph von f an der Stelle x linksgekrümmt.

Gruß v. Angela

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