Monotonie rekursiver Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:04 Do 29.10.2009 | | Autor: | mosi0815 |
| Aufgabe 1 | | [mm] a_1 [/mm] = 3, [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \ast \left(a_n + \frac{3}{a_n}\right) [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] a_1 [/mm] = [mm] \frac{1}{2}, a_{n+1} [/mm] = [mm] a_n \ast \left( 2-a_n \right) [/mm] |
| Aufgabe 3 | | [mm] a_1 [/mm] =3, [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \frac{7+3a_n}{3+a_n} [/mm] |
Ich habe in Analysis diese 3 Aufgabenstellungen bekommen. Ich schaffe es einfach nicht mittels vollständiger Induktion den Grenzwert und die Monotonie nachzuweisen. Vermutung aufstellen und Grenzwert ausrechnen ist kein Problem. Bei den Beweisen habe ich halt mein Problem. Kann mir bitte jemand sagen wie ich das angehen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:47 Do 29.10.2009 | | Autor: | wauwau |
also beim ersten Beispiel zeigst du mal, dass
1. [mm] $a_n$ [/mm] nach unten durch [mm] $\wurzel{3}$ [/mm] - dem von dir schon vermuteten Grenzwert - beschränkt ist mit vollst. induktion
2. dann zeigst du ohne vollst. induktion direkt dass [mm] $a_n$ [/mm] monoton fallend ist.. [mm] $a_{n+1} [/mm] > [mm] a_n$
[/mm]
monton fallend nach unten beschränkte Folgen sind konvergent.
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