Monotonie bzw. von Funktionen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
habe da mal eine Frage, wie finde ich heraus, ob eine Funktion monoton steigend bzw. fallend ist und ob die Funktion injektiv und surjektiv ist. Die Def. ist mir zwar klar, weiß aber nicht wie ich das Beweisen kann.
Beispiel:
f: [2;∞)→R mit f(x)=½x+√(¼x²-1)
Danke im voraus
Zerberus780
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo zerberus,
eine methode, monotonie nachzuweisen, ist beispielsweise über die ableitung: hat eine funktion eine strikt positive (negative) ableitung auf einem bestimmten intervall so ist sie streng monoton steigend (fallend). Ist das vorzeichen nicht strikt, sondern zb. [mm] $f'(x)\ge [/mm] 0$, dann ist die fkt. mindestens monoton steigend.
für injektivität/surjektivität würde ich eine kleine kurvendiskussion empfehlen (nullstellen, extremwerte, verhalten an den rändern/gegen unendlich), danach kannst du solche aussagen treffen.
VG
Matthias
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