Monotonie, Beschränktheit? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Mo 31.10.2005 | | Autor: | mausi |
Hallo Ihr lieben
kann mir jemand Tipps zu dieser Aufgabe bitte geben, hab nicht so richtig nen Plan,leider
Untersuchen Sie (unter Beachtung entsprechender Definitionen) die Zahlenfolge [mm] {x_n}:=\bruch {n^2-1}{n^2+n+1} [/mm] auf Monotonie und Beschränktheit,ermitteln Sie weiter [mm] x_1,x_2,x_3,x_4.
[/mm]
Was können wir über das Konvergenzverhalten dieser Folge sagen?
Danke
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Hi, mausi,
und was ist mit eigenen Lösungsansätzen?
Zumindest [mm] x_{1} [/mm] bis [mm] x_{4} [/mm] wirst Du doch berechnen können: Dazu brauchst Du ja nur für n=1, n=2, n=3 und n=4 in den Term einzusetzen.
Dann kommst Du vielleicht auch auf die Idee, dass es sich um eine echt monoton zunehmende Folge handelt, dass also [mm] x_{n+1} [/mm] > [mm] x_{n} [/mm] gilt.
Setzt Du dann noch ein oder zwei sehr große Werte für n ein (z.B. n=1000; n=10000), kommst Du sicher auf die Idee:
Die Folge ist beschränkt [mm] (x_{n} [/mm] < 1)
und konvergiert gegen 1:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch {n^2-1}{n^2+n+1} [/mm] = 1
So: Nun probier' das erst mal selbst und frag nach, wenn's irgendwo hakt!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Mo 31.10.2005 | | Autor: | mausi |
vielen Dank
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