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Monotonie: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:37 Di 20.01.2009
Autor: Heureka89

Aufgabe
Sei a < [mm] x_1 [/mm] < [mm] x_2 [/mm] < b und f: I:= (a,b) [mm] \to \IR [/mm] differenzierbar.

Ist f in der Nähe von x-1 streng monoton wachsend und in der Nähe von [mm] x_2 [/mm] streng monoton fallend, so gibt es ein [mm] x_0 [/mm] mit [mm] x_1 [/mm] <  [mm] x_0 [/mm] < [mm] x_2 [/mm] und [mm] f'(x_0) [/mm] = 0.

Dass [mm] f'(x_0) [/mm] = 0 ist, kann man das nicht einfach damit begründen, dass es einfach aus dem Mittelwertsatz folgt?
Beim anderen Teil der Aufgbae komme ich nicht ganz weiter; muss ich da mit [mm] \varepsilon-Umgebungen [/mm] arbeiten?

        
Bezug
Monotonie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:17 Di 20.01.2009
Autor: SEcki


>  Dass [mm]f'(x_0)[/mm] = 0 ist, kann man das nicht einfach damit
> begründen, dass es einfach aus dem Mittelwertsatz folgt?

Naja, wie wäre denn die Begründung? So stochern wir im Nebel ...

>  Beim anderen Teil der Aufgbae komme ich nicht ganz weiter;
> muss ich da mit [mm]\varepsilon-Umgebungen[/mm] arbeiten?

Welchen andren Teil?

SEcki

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