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| Aufgabe | Untersuchen Sie folgende Folgen auf Monotonie und beschränktheit.
[mm] \bruch{n}{n+2}
[/mm]
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Wollte jetzt nur wissen ob meine Vorgehensweise richtig ist, denke ich hab es Verstanden.
Ich Stelle mir die ersten Folgeglieder auf : [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ; [mm] \bruch{2}{4} [/mm] ; [mm] \bruch{3}{5} [/mm] .... Daraus schließe ich das die Folge streng monoton wachsend ist und Stelle meine Gleichung auf :
[mm] \bruch{n}{n+2} [/mm] < [mm] \bruch{n+1}{n+3}
[/mm]
[mm] \bruch{n(n+3)}{(n+2)(n+3)} [/mm] < [mm] \bruch{(n+1)(n+2)}{(n+2)(n+3)}
[/mm]
Daraus wird dann :
n² + 3n < n² + 3n + 2
und das entspricht
0 < 2 -> streng monoton wachsend
Beschränkt ist die Folge nach unten hin und zwar durch [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Passt das schon :) ?
Lg Marry
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Hallo Maria,
> Untersuchen Sie folgende Folgen auf Monotonie und
> beschränktheit.
> [mm]\bruch{n}{n+2}[/mm]
>
> Wollte jetzt nur wissen ob meine Vorgehensweise richtig
> ist, denke ich hab es Verstanden.
> Ich Stelle mir die ersten Folgeglieder auf : [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> ; [mm]\bruch{2}{4}[/mm] ; [mm]\bruch{3}{5}[/mm] .... Daraus schließe ich das
> die Folge streng monoton wachsend ist und Stelle meine
> Gleichung auf :
>
> [mm]\bruch{n}{n+2}[/mm] < [mm]\bruch{n+1}{n+3}[/mm]
> [mm]\bruch{n(n+3)}{(n+2)(n+3)}[/mm] < [mm]\bruch{(n+1)(n+2)}{(n+2)(n+3)}[/mm]
> Daraus wird dann :
> n² + 3n < n² + 3n + 2
> und das entspricht
> 0 < 2 -> streng monoton wachsend ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, weil du sämtlich Äquivalenzumformungen gemacht hast und nur mit Termen, die > 0 sind, multipliziert hast
>
> Beschränkt ist die Folge nach unten hin und zwar durch
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
Jo, ist ja das erste Folgenglied einer wachsenden Folge 
>
> Passt das schon :) ?
Jo, das passt.
Wenn du diese Untersuchungen allerdings im Hinblick auf mögliche Konvergenz dieser Folge gemacht hast, so musst du doch untersuchen, ob sie nach oben beschränkt ist, die Beschränktheit nach unten ist ja klar
> Lg Marry
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 So 16.03.2008 | | Autor: | Marry2605 |
Dankeschön :)
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