Monoton steigende Folgen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:03 Sa 06.11.2004 | | Autor: | chalily |
Also, es geht um folgende Aufgabe:
Sei (M,<) eine geordnete Menge und [mm] (a_{n}) [/mm] eine Folge in M.
Zeigen Sie: [mm] (a_{n}) [/mm] ist monoton steigend genau dann, wenn [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN, a_{n} \le a_{n+1}
[/mm]
(Hinweis: vollständige Induktion).
Mein Problem ist nun, dass ich keine Ahnung habe, was ich da überhaupt zeigen soll. Ich habe in mehreren Büchern und auch im Internet gesucht und finde das immer als Definition für monoton steigende Folgen. Oder habe ich da was falsch verstanden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:44 So 07.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo chalily,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sei (M,<) eine geordnete Menge und [mm](a_{n})[/mm] eine Folge in
> M.
> Zeigen Sie: [mm](a_{n})[/mm] ist monoton steigend genau dann, wenn
> [mm]\forall[/mm] n [mm]\in \IN, a_{n} \le a_{n+1}
[/mm]
> (Hinweis:
> vollständige Induktion).
>
> Mein Problem ist nun, dass ich keine Ahnung habe, was ich
> da überhaupt zeigen soll. Ich habe in mehreren Büchern und
> auch im Internet gesucht und finde das immer als Definition
> für monoton steigende Folgen. Oder habe ich da was falsch
> verstanden?
Viel interessanter ist doch die Frage: Wie habt Ihr die Monotonie von Folgen definiert?
Eine mögliche Definition wäre z.B.
[mm] $(a_n)_{n\in\IN}$ [/mm] monoton steigend [mm] $:\gdw$ $\forall\ n\in\IN$ [/mm] gilt: [mm] $a_n\le a_m$ [/mm] für alle [mm] $m\ge [/mm] n$.
Erst wenn Du uns Eure Definition nachlieferst, können wir die Frage beantworten.
Bis hoffentlich später,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Mo 08.11.2004 | | Autor: | chalily |
Eine Folge in (M,<) heißt monoton steigend, falls die Abbildung a: [mm] \IN \to [/mm] M monoton steigend ist.
Eine Funktion f heißt monoton steigend, wenn [mm] \forall [/mm] m<n [mm] \Rightarrow [/mm] f(m) [mm] \le [/mm] f(n)
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