Momenterzeugenden Funktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Do 04.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Die Zufallsvariable X habe [mm] M_X(t) [/mm] = 1+ [mm] \bruch{1}{2}*e^t +\bruch{1}{6}*e^{2t} [/mm] als Moment-Erzeugendenfunktion.
Bestimmen Sie E(X) und Var(X). |
Moin Moin,
ich habe im Internet gefunden, dass die k-te Ableitung von [mm] M_X [/mm] das k-te Moment ist mit t = 0.
Ist das richtig?
Wie müsste ich sonst vorgehen?
Erwartungswert
[mm] M_X [/mm] ' (t) = [mm] \bruch{1}{2}*e^t +\bruch{1}{3}*e^{2t}
[/mm]
bzw. E(X) = [mm] \bruch{1}{2}*e^0 +\bruch{1}{3}*e^{2*0} [/mm] = [mm] \bruch{5}{6}
[/mm]
[mm] M_X [/mm] ' ' (t) = [mm] \bruch{1}{2}*e^t +\bruch{2}{3}*e^{2t}
[/mm]
bzw. Var(X) = [mm] \bruch{1}{2}*e^0 +\bruch{2}{3}*e^{2*0} [/mm] = [mm] \bruch{7}{6}
[/mm]
richtig?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Do 04.10.2018 | | Autor: | luis52 |
Moin, der Erwartungswert stimmt, die Varianz nicht. Es gilt [mm] $M''(0)=\operatorname{E}[X^2]$ [/mm] ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Do 04.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
> Moin, der Erwartungswert stimmt, die Varianz nicht. Es gilt
> [mm]M''(0)=\operatorname{E}[X^2][/mm] ...
Heisst das, dass ich E(X) quadrieren muss?
[mm] (\bruch{1}{2}\cdot{}e^t +\bruch{1}{3}\cdot{}e^{2t}) [/mm] ^2 ??
Was ist hier denn überhaupt X? bzw. wie lautet die Ansatzgleichung???
Keine Idee!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Do 04.10.2018 | | Autor: | fred97 |
> > Moin, der Erwartungswert stimmt, die Varianz nicht. Es gilt
> > [mm]M''(0)=\operatorname{E}[X^2][/mm] ...
>
> Heisst das, dass ich E(X) quadrieren muss?
Es gilt $Var (X)=E [mm] (X^2)-E (X)^2$
[/mm]
hilft das ?
> ??
>
>
> Was ist hier denn überhaupt X? bzw. wie lautet die
> Ansatzgleichung???
X ist eine Zufallsvariable
>
> Keine Idee!
>
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Do 04.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
> > > Moin, der Erwartungswert stimmt, die Varianz nicht. Es gilt
> > > [mm]M''(0)=\operatorname{E}[X^2][/mm] ...
> Es gilt [mm]Var (X)=E (X^2)-E (X)^2[/mm]
>
> hilft das ?
Ok, aber wie kann ich [mm] E(X^2) [/mm] mit den gegebenen Informationen formulieren?
Da ja offenbar, [mm] M_X [/mm] ' ' (0) nicht die Var(X) ist.
???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Do 04.10.2018 | | Autor: | luis52 |
[mm] $\operatorname{Var}[X]=M''(0)-[M'(0)]^2$
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:15 Fr 05.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
Vielen Dank!
D.h.
Var(X) = [mm] \bruch{1}{2}*e^0 [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}*e^0 [/mm] - [mm] (\bruch{5}{6})^2 [/mm]
Var(X) = [mm] \bruch{7}{6} [/mm] - [mm] \bruch{25}{36} [/mm] = [mm] \bruch{17}{36}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:32 Fr 05.10.2018 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank!
>
> D.h.
>
> Var(X) = [mm]\bruch{1}{2}*e^0[/mm] + [mm]\bruch{2}{3}*e^0[/mm] -
> [mm](\bruch{5}{6})^2[/mm]
>
> Var(X) = [mm]\bruch{7}{6}[/mm] - [mm]\bruch{25}{36}[/mm] = [mm]\bruch{17}{36}[/mm]
>
>
Jetzt stimmts !
|
|
|
|
