Momentane Änderungsrate < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Mo 09.10.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Syrien hatte zu Beginn des Jahres 1999 etwa 17 Mio. Einwohner. Seine Bevölkerung wächst derzeit jährlich um 3,2 %.
a.) Bestimmen Sie die Funktion b, die die Einwohnerzahl von Syrien beschreibt.
b.) Geben sie die mittlere Änderungsrate der Funktion b im Intervall [0;10] an. Bestimmen sie im Intervall [0;t] oder [t;0]
c.) Bestimmen sie anhand einer Tabelle die Momentane änderungsrate von b für [mm] t_0 [/mm] = 0 näherungsweise. Wie kann sie gedeutet werden? |
a.)
Wachstum Jährlich um 3,2 %
Wachstumsfaktor pro Jahr 0,32.
Damit gilt :
b (t) = [mm] 17*0,32^t [/mm] (
[t in a (Jahr), b (t) in Mio.]
b.)
[0;10]
m = [mm] \bruch{f(10) - f(0)}{10-0}
[/mm]
m [mm] \approx [/mm] 1,7
[0;t]
m = [mm] \bruch{f(t) - f(0)}{t-0}
[/mm]
m = [mm] \bruch{17*0,32^t-17}{t}
[/mm]
c.)
Habe ich nicht verstanden.
Hab auch a und b nicht richtig kapiert.
Leider hab es wenigstens probiert.
Wäre also super wenn ihr mir helfen könntet.
MFG
Kristof
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Mo 09.10.2006 | | Autor: | SLe |
zu a) b(t) = b(t-1)*(1+0,032) mit t in Jahre nach 1999
= 17Mio * [mm] (1+0,032)^t
[/mm]
weil 3,2%= 0,032 sind und du den Anfangsbevölkerungsstand berücksichtigen mußt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Mo 09.10.2006 | | Autor: | SLe |
zu b) Änderungsrate: r= -17Mio + 1/10 * [mm] \summe_{t=1}^{10}b(t)
[/mm]
denk ich zumindest. Denn die Summe aller b(t) mit t=1 bis 10 stellt ja alle veränderten Bevölkerungszahlen dar. Durch zehn geteilt ist es dann der Durchschnitt. Minus 17 Mio ergibt das dann die durchschnittliche Änderung.
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