Moment aus I Matrix und omega < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist eine Trägheitsmatrix I und einen Winkgelgeschwindigkeitsvektor w (Dieser hat nur eine Komponente in z Richtung, 3d Körper)
Berechnen sie extern angreifende Momente so, dass der Körper die angegebene WinkenGeschwindigkeit beibehält. |
Ich habe eine Trägheitsmatrix um einen Punkt ( 3d Matrix mit 9 Komponenten)
Leider komme ich nicht auf den Zusammenhang zwischen der Matrix , dem Moment und der Winkelgeschwindkigkeit.
Ihr Vektor ist (0,0,5) der Körper dreht also nur um die Z- Achse.
ich kenne nur den Zusammenhang das M = alpha*I ist.
alpha ist ja allerdings die Winkelbeschleunigung?!
Kann mir jemand einen Tipp geben, ich komm einfach nicht darauf :(
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Hallo!
Berechne mal [mm] \vec{L}=I*\vec{\omega} [/mm] . Das ist wieder ein Vektor, und zwar der Drehimpuls. Nur, wenn Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit parallel zueinander sind, rotiert der Körper stabil um diese Achse. Das ist aber nur der fall, wenn [mm] \omega [/mm] ein Eigenvektor von I ist. Sonst fängt der Körper an zu taumeln, ähnlich, wie bei einem Kreisel zusätzlich zur einfachen Rotation noch eine Rotation der Drehachse ansich auftritt.
Beim Kreisel liegt das daran, daß die Gravitation bei einem einmal schräg stehenden Kreisel ein Drehmoment erzeugt, welches Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit verändert. Bei dir ist die Frage genau umgekehrt: welches Drehmoment muß man aufwenden, damit dein Körper seine Winkelgeschwindigkeit grade nicht ändert.
Mir ist jetzt grade nicht so ganz klar, wie man da nun genau weiter macht, aber das hier ist letztendlich das, worum es geht.
Daher setze ich die Frage erstmal auf "nicht beantwortet".
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Mo 16.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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