Moivre und Laplace - n gesucht < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 So 09.12.2007 | | Autor: | Assauer |
| Aufgabe | Wie oft muss ein Würfel geworfen werden, damit mit 95 prozentiger Wahrscheinlichkeit
die relative Häufigkeit der 6 sich von 1/6 nur um 0,01 unterscheidet. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Habe diesmal ein Problem und weiß net weiter und bitte euch diesbezüglich um Hilfe.
Es geht um oben genannte Aufgabe.
Gesucht ist ja n.
Man weiß das der Erwartungswert = 1/6n und die Standarabweichung [mm] \wurzel{5n}/6 [/mm] ist.
habe dann folgenden Ansatz
P((X -p) < 0,01)>0,95
entsprechend
P(-0,01+1/6 < X < 0,01 + 1/6) > 0,95
=> Fie ((0,01+1/6+0,5)/Abweichung) - Fie ((-0,01+1/6-0,5)/Abweichung)
wenn ich die fies nun berechne habe ich 2 unterschiedliche Werte dadrin und kann die net zusammenfassen so, dass ich das nicht mehr auflösen kann.
Wo ist der Fehler ?
:(
VIELEN DANK AN ALLE DIE HELFEN!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 So 09.12.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Assauer,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du musst fuer die relative Haeufigkeit [mm] $\hat [/mm] p$ von Sechsen bei n Wuerfen
argumentieren. Die ist approximativ normalverteilt mit
[mm] $\operatorname{E}[\hat [/mm] p]=1/6$ und [mm] $\operatorname{Var}[\hat [/mm] p]=5/(36n)$.
Gesucht ist n, so dass
[mm] $P(1/6-0.01\le \hat [/mm] p [mm] \le [/mm] 1/6+0.01)>0.95$.
Es ist [mm] $P(1/6-0.01\le \hat [/mm] p [mm] \le 1/6+0.01)\approx\Phi(\frac{1/6+0.01-1/6}{\sqrt{5/(36n)}})-\Phi(\frac{1/6-0.01-1/6}{\sqrt{5/(36n)}})=\Phi(\frac{0.01}{\sqrt{5/(36n)}})-\Phi(\frac{-0.01}{\sqrt{5/(36n)}})$
[/mm]
Waehlen wir $n$ so gross, dass [mm] $\frac{0.01}{\sqrt{5/(36n)}}$ [/mm] mit dem 97.5%-Punkt der
Standardnormalverteilung 1.96 zusammenfaellt, so errechne *ich* [mm] $n\approx [/mm] 5336$.
lg
Luis
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