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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Moivre Laplace - Flohsprung
Moivre Laplace - Flohsprung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Moivre Laplace - Flohsprung: Frage zur Musterlösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 Do 19.09.2013
Autor: starki

Aufgabe
Ein Floh startet auf dem Ursprung der Zahlengeraden und springt jeweils mit der Wahrscheinlichkeit p = 0.6 um zwei Einheiten nach rechts bzw. mit der Wahrscheinlichkeit q = 0.4 um eine Einheit nach links. Sei [mm] Y_n [/mm] die Position nach n Sprüngen.

a) Bestimme Erwartungswert und Streuung von [mm] Y_n! [/mm]

In der Lösung steht folgendes am Anfang:

Sei [mm] S_n [/mm] die Anzahl der Erfolge ( = Sprünge nach rechts) bei n-facher Wiederholung des Bernoulli-Experiments "Flohsprung". Es gilt:

[mm] Y_n [/mm] = 2 * [mm] S_n [/mm] - (n - [mm] S_n) [/mm] = 3 * [mm] S_n [/mm] - n.

Wie kommt man auf diese Formel? Das habe ich leider nicht ganz verstanden?

        
Bezug
Moivre Laplace - Flohsprung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Do 19.09.2013
Autor: Gonozal_IX

Huhu,

[mm] Y_n [/mm] ist die Position des Flohs, d.h: er ist letztlich an Position "Rechtssprünge - Linkssprünge".

Nun ist ebenfalls: "Gesamtsprünge = Rechtssprünge + Linkssprünge".

Oder umgeform: "Linkssprünge = Gesamtsprünge - Rechtssprünge"

Und damit: [mm] Y_n [/mm] = Rechstssprünge - Linkssprünge = Rechtssprünge - (Gesamtsprünge - Rechtssprünge) = 2 * Rechtssprünge - Gesamtsprünge = [mm] 2S_n [/mm] - n


Wie die auf [mm] Y_n [/mm] = 2* Rechtssprünge - Linkssprünge kommen ist mir ein Rätsel :-)

Gruß,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Moivre Laplace - Flohsprung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:15 Do 19.09.2013
Autor: tobit09

Hallo Gono,

der Floh springt gemäß Aufgabenstellung immer einen Schritt nach links oder ZWEI Schritte nach rechts.

Viele Grüße
Tobias

Bezug
                        
Bezug
Moivre Laplace - Flohsprung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:22 Do 19.09.2013
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

ah Danke, da lag der Floh begraben ;-)

Gruß,
Gono.

Bezug
                                
Bezug
Moivre Laplace - Flohsprung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:06 Do 19.09.2013
Autor: starki

Ah ok. Ich wär von selbst leider nicht auf die Idee gekommen :-(

Aber ich übe weiter ... :)

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