Möglichkeiten bestimmen < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Eine Reisegruppe von 12 Personen verteilt sich auf 2 Abteile eines Eisenbahnwagens. In jedem Abteil gibt es 3 Sitzplätze in Fahrtrichtung und 3 entgegen der Fahrtrichtung. Von den 12 Personen wollen auf alle Fälle 5 in Fahrtrichtung und 4 gegen die Fahrtrichtung sitzen. Wie viele Plazierungsmögichkeiten gibt es, wenn man die Sitze unterscheidet? |
Ist es überhaupt von Bedeutung, dass es 2 Abteile sind?
Hier wäre mal mein Ansatz, weiß aber nicht, ob es stimmt:
Also es sind 5 Leute die in Fahrtrichtung wollen und 6 Plätze die in Fahrtichtung sind. Also wären es [mm] \vektor{6 \\ 5} [/mm] Möglichkeiten.
4 Leute wollen gegen die Fahrtrichtung; und 6 Plätze gibt es. Also sind es dann [mm] \vektor{6 \\ 4} [/mm] Möglichkeiten.
3 Leuten ist es egal wo sie sitzen. Bleiben auch nur noch 3 Plätze übrig. Also [mm] \vektor{3 \\ 3}
[/mm]
Insgesamt wären es dann, wenn man alle Möglichkeiten addiert, 22 Möglichkeiten. Stimmt das?
Und wie wäre die Rechnung, wenn man die Sitze nicht unterscheidet?
Danke
|
|
| |
|
Du darfst die Möglichkeiten zum Schluss nicht addieren, sondern musst sie multiplizieren, also 6*15*1=90 Mgl.
Du hast Recht, dass die Einteilung in Abteile keine Rolle spielt.
Die Frage ist trotzdem noch unklar. Du hast die Aufgabe so gelöst, dass es eine Rolle spielt, welche Sitze für die 5 bzw. 4 bzw. 3 Kandidaten ausgesucht werden bzw. übrig bleiben. (Spielte das keine Rolle, gäbe es überhaupt nur 1 Mgl.: Die 5 setzen sich irgendwohin in Fahrtrichtung, die 4 dagegen, der Rest auf die anderen Plätze.) Was soll aber die Aussage: "...wenn man die Sitze unterscheidet?" Spielt es eine Rolle, dass unsere 5 Freunde nicht nur in Fahrtrichtung sitzen und welche Sitze von ihnen eingenommen werden, sondern auch noch, wer genau auf welchem Platz sitzt, so gibt es für
- die 5 genau 6 (für den 1.)*5 (für den 2.)...*2 (für den 5.) = 720 Mgl.,
- die 4 genau 6*5*4*3 = 360 Mgl. und
- für den Rest 3*2*1 Mgl. = 720*360*3 Mgl..
|
|
|
| |
|
Also Sie haben 720*360*3 Möglichkeiten, wenn man die Sitze unterscheidet. Wenn man die Sitze nicht unterscheidet gibt es nur eine Lösung.
Aber was habe ich dann ausgerechnet?
|
|
|
| |
|
Deine Lösung ist auch sinnvoll, du darfst die Zahlen aber nicht addieren, sondern, wie ich dir geschrieben habe, multiplizieren.
Damit erhältst du die Möglichkeiten, von den 12 Plätzen diejenigen 5 bzw. 4 zu reservieren, auf denen die entsprechenden Fahrtrichtungs- und Gegenfahrtrichtungsfans sich setzen sollen. Wie sie sich dann die Plätze untereinander aufteilen, würde bei deiner Berechnung keine Rolle mehr spielen.
Beispiel: Von den F-Plätzen in Fahrtrichtung sind F1, F3, F4, F5 und F6 reserviert, F2 freigegeben für einen Egal-Typen; von den G-Plätzen in Gegenfahrtrichtung sind G2, G4, G5 und G6 reserviert, G1 und G3 ebenfalls freigegeben.
Du hast diese Reservierungsmöglichkeiten berechnet.
|
|
|
| |
|
Hallo mathe-berti,
> Eine Reisegruppe von 12 Personen verteilt sich auf 2
> Abteile eines Eisenbahnwagens. In jedem Abteil gibt es 3
> Sitzplätze in Fahrtrichtung und 3 entgegen der
> Fahrtrichtung. Von den 12 Personen wollen auf alle Fälle 5
> in Fahrtrichtung und 4 gegen die Fahrtrichtung sitzen. Wie
> viele Plazierungsmögichkeiten gibt es, wenn man die Sitze
> unterscheidet?
> Ist es überhaupt von Bedeutung, dass es 2 Abteile sind?
>
> Hier wäre mal mein Ansatz, weiß aber nicht, ob es stimmt:
>
> Also es sind 5 Leute die in Fahrtrichtung wollen und 6
> Plätze die in Fahrtichtung sind. Also wären es [mm]\vektor{6 \\ 5}[/mm]
> Möglichkeiten.
hierbei macht es aber keinen Unterschied (=keine weitere Möglichkeit), auf welchen Plätzen die Leute sitzen.
Darauf soll es aber ankommen!
Rechnung:
der erste kann unter 6, der 2. unter 5 Plätzen wählen,... : 6*5*4*3*2
Zu jeder dieser Möglichkeiten kommt nun die Anzahl der Möglichkeiten, die die Rückwärtsfahrer haben: 6*5*4*3
die, denen es egal ist, können noch unter 3*2*1 Plätzen wählen
>
> 4 Leute wollen gegen die Fahrtrichtung; und 6 Plätze gibt
> es. Also sind es dann [mm]\vektor{6 \\ 4}[/mm] Möglichkeiten.
>
> 3 Leuten ist es egal wo sie sitzen. Bleiben auch nur noch 3
> Plätze übrig. Also [mm]\vektor{3 \\ 3}[/mm]
>
> Insgesamt wären es dann, wenn man alle Möglichkeiten
> addiert, 22 Möglichkeiten. Stimmt das?
>
>
> Und wie wäre die Rechnung, wenn man die Sitze nicht
> unterscheidet?
Das war die Rechnung für nicht unterschiedene Plätze, also es kommt nicht darauf an, auf welchem Platz genau jemand sitzt, Hauptsache, die Eigenschaft des Platzes stimmt.
Mein Ansatz berücksichtigt aber, ob einer auf Platz 1 oder 3 oder... sitzt.
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ![[]](/images/popup.gif) MathePrisma Modul: Kombinatorik
Gruß informix
|
|
|
|
