Möglichkeiten: 6 aus 49 < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie groß ist beim Lotto "6 aus 49" die Wahrscheinlichkeit, 3 Richtige zu erzielen? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit überhaupt einen Gewinn zu erzielen? |
Ich sitze grade an einer weiteren Aufgabe.
Mein Lösungsansatz ist aber glaube ich leider nicht der Richtige...
Also, 3 Richtige zu bekommen wäre für mich.
Ich habe 49 mögliche Elemente, davon möchte ich die Anzahl möglichkeiten wissen, 3 Elemente, die unsortiert sind, auszuwählen.
Daher [mm] C(n,k)=\vektor{n \\ k}=\bruch{49!}{3!*(49-3)!}=\bruch{47*48*49}{2*3}=18424 [/mm] .
Jetzt bin ich allerdings unsicher, weil man beim Lottospielen ja immer 6 Zahlen auswählen kann. also eigentlich
[mm] \vektor{49 \\ 6}=\bruch{44*45*46*47*48*49}{2*3*4*5*6}=13983816
[/mm]
Jetzt kann ich ja von diesen 6 Zahlen, die ich wählen kann wieder 3 Richtig haben. Also
[mm] \vektor{6 \\ 3}=20 [/mm] .
Jetzt müsste ich also [mm] \bruch{13983816}{20}=699190,8 [/mm] berechnen und hätte die Wahrscheinlichkeit ?
Aber es verwirrt mich, weil ich ja dann 20 Teilmengen mit jeweils 3 Elementen von einer 6 elementigen Menge bilde, von 6 aus 49 aber die Möglichkeiten habe mit 2*3 Ziffern richtig zu liegen..
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen! ;D
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Neuer Ansatz:
[mm] \bruch{Günstigste Fälle}{Mögliche Fälle}
[/mm]
Mögliche Fälle = [mm] \vektor{49 \\ 6} [/mm] = 13983816
Günstigste Fälle = [mm] \vektor{6 \\ 3} [/mm] * [mm] \vektor{49 - 6 \\ 3} [/mm] = 20 * 12341 = 246820
Also:
[mm] \bruch{246820}{13983816}=0,01765
[/mm]
=> 1,8% ?
Richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 Do 14.02.2008 | | Autor: | Sabah |
Hallo
Die Lösung, in deine Mitteilung ist richtig. Das gehört eigentlich zu Statistik. (Hypergeometrische Verteilung)
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Entschuldigt bitte, dass ich immer das falsche Forum wähle.
Ich hatte das Foren gewählt, weil die Aufgaben aus der Vorlesung "Diskrete Mathematik" an meiner Uni sind.
Für mich ist das so, als würde ich Schrauben in eine beutel mit Schrauben tun, und nicht nach Gewinde und größe sortiert.
Danke für euer Verständnis.
Ich werde aber nächstes Mal versuchen, besser darauf zu achten, und das richtige Forum zu treffen.
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Wie löse ich jetzt den 2. Teil der Aufgabe?
Genau so wie den ersten Teil und dann einfach mit der 2 ?
(Um einen Gewinn zu haben braucht man 2 Richtige, oder?)
->
[mm] \bruch{\vektor{47\\2}*\vektor{6\\2}}{\vektor{49\\6}}[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:03 Fr 15.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Wie löse ich jetzt den 2. Teil der Aufgabe?
>
> Genau so wie den ersten Teil und dann einfach mit der 2 ?
>
> (Um einen Gewinn zu haben braucht man 2 Richtige, oder?)
> ->
> [mm]\bruch{\vektor{47\\2}*\vektor{6\\2}}{\vektor{49\\6}}[/mm]
Einen Gewinn hat man, wenn man
genau 6 richtige oder genau 5 richtige oder genau 4 richtige oder ...(ich weiß nicht, ob die Gewinne bis zum Dreier oder bis zum Zeier gehen.)
Berechne also die Einzelwahrscheinlichkeiten für 6, 5, 4... richtige Zahlen und addiere sie.
Viele Grüße
Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 Fr 15.02.2008 | | Autor: | luis52 |
> > Wie löse ich jetzt den 2. Teil der Aufgabe?
> >
> > Genau so wie den ersten Teil und dann einfach mit der 2 ?
> >
> > (Um einen Gewinn zu haben braucht man 2 Richtige, oder?)
> > ->
> > [mm]\bruch{\vektor{47\\2}*\vektor{6\\2}}{\vektor{49\\6}}[/mm]
>
> Einen Gewinn hat man, wenn man
> genau 6 richtige oder genau 5 richtige oder genau 4
> richtige oder ...(ich weiß nicht, ob die Gewinne bis zum
> Dreier oder bis zum Zeier gehen.)
Bis zum Dreier...
Oder man betrachtet das Gegenereignis: Nuller, Einser, Zweier.
Ist weniger zu rechnen.
vg Luis
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