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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Do 26.02.2015 | | Autor: | smoot |
| Aufgabe | Verständnis Problem aus Mitschrift.
f(Z) = [mm] \bruch{1-zj}{z-j} [/mm] (z [mm] \in \IC)\backslash{j}
[/mm]
M = {(z [mm] \in \IC) \backslash{j} [/mm] |Im [mm] [\bruch{1}{j-z}] +\bruch{1}{2} [/mm] < 0 }
für z [mm] \in [/mm] M :
Im [ [mm] \bruch{1}{j-z} [/mm] ] [mm] +\bruch{1}{2} [/mm] < 0
Im(-j-f(z))+1 < 0
Im(f(z)) > 0 |
Hallo,
ich verstehe nicht, was in diesem Rechenschritt bestimmt wird bzw. wie man auf das Resultat: Im (f(z))>0 kommt.
Ich vermute dass dieser Rechenschritt dazu da ist, um die "Position/ Lage" der gesuchten Menge M zu bestimmen nach der Transformation.
Die Transformation an sich habe ich verstanden nur mit diesem Schritt/ dieser Rechnung kann ich noch nicht wirklich etwas anfangen.
Würde es nicht auch ausreichen einen Testpunkt einzusetzen (in f(z))und dadurch die Lage der Menge M zu bestimmen?
Ich bräuchte dringend eine Erklärung zu:
A.) Wie wurde das Ergebnis berechnet und
B.) Wie sieht das Allgemeine vorgehen für diesen Schritt
aus?
(gemeint ist der Rechenschritt ab "für z [mm] \in [/mm] M ")
Vielen Dank schon mal.
*Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt*
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:03 Fr 27.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Verständnis Problem aus Mitschrift.
> f(Z) = [mm]\bruch{1-zj}{z-j}[/mm] (z [mm]\in \IC)\backslash{j}[/mm]
Hier soll es wohl lauten:
[mm] $f(z)=\bruch{1-zj}{z-j}$ [/mm] ($ z [mm] \in \IC \setminus \{j\}$
[/mm]
>
> $M = [mm] \{z\in \IC \setminus \{j\} : Im [\bruch{1}{j-z}] +\bruch{1}{2} <0\}$
[/mm]
>
> für z [mm]\in[/mm] M :
>
> Im [ [mm]\bruch{1}{j-z}[/mm] ] [mm]+\bruch{1}{2}[/mm] < 0
>
> Im(-j-f(z))+1 < 0
>
> Im(f(z)) > 0
>
>
>
>
>
>
> Hallo,
>
> ich verstehe nicht, was in diesem Rechenschritt bestimmt
> wird bzw. wie man auf das Resultat: Im (f(z))>0 kommt.
> Ich vermute dass dieser Rechenschritt dazu da ist, um die
> "Position/ Lage" der gesuchten Menge M zu bestimmen nach
> der Transformation.
Es soll gezeigt werden, dass für $z [mm] \in [/mm] M$ gilt: $Im(f(z))>0$.
>
> Die Transformation an sich habe ich verstanden nur mit
> diesem Schritt/ dieser Rechnung kann ich noch nicht
> wirklich etwas anfangen.
>
> Würde es nicht auch ausreichen einen Testpunkt einzusetzen
> (in f(z))und dadurch die Lage der Menge M zu bestimmen?
>
>
> Ich bräuchte dringend eine Erklärung zu:
> A.) Wie wurde das Ergebnis berechnet und
> B.) Wie sieht das Allgemeine vorgehen für diesen Schritt
>
> aus?
>
> (gemeint ist der Rechenschritt ab "für z [mm]\in[/mm] M ")
>
> Vielen Dank schon mal.
>
> *Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt*
>
Berechne zunächst $j-f(z)$. Überzeuge Dich von
(1) [mm] $j-f(z)=\bruch{2}{j-z}$.
[/mm]
Im Folgenden sei stets $z [mm] \in [/mm] M$, also $Im [mm] [\bruch{1}{j-z}] +\bruch{1}{2} [/mm] <0$. Es folgt, wenn man die Ungleichung mit 2 durchmultipliziert:
$Im [mm] [\bruch{2}{j-z}] [/mm] +1 <0$.
Mit (1) ergibt sich dann
(2) $Im(-j-f(z))+1 < 0 $
So nun zeige Du, dass dann aus (2) folgt:
$ Im(f(z)) > 0 $.
FRED
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