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Möbius Transformation: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:46 So 26.05.2013
Autor: Student18

Aufgabe
Kann eine Viertelkreisscheibe (z.B. der Bereich 0 ≤ arg z ≤ pi/2
und |z| = 1) durch eine Möbius-Transformation auf ein (endlich großes) Dreieck abgebildet werden? Begründen Sie Ihre Antwort.

Hallo,

ich weiß nicht wie ich anfangen soll.Ich bitte um Hilfe.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Gruß

        
Bezug
Möbius Transformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 So 26.05.2013
Autor: fred97


> Kann eine Viertelkreisscheibe (z.B. der Bereich 0 ≤ arg z
> ≤ pi/2
>  und |z| = 1) durch eine Möbius-Transformation auf ein
> (endlich großes) Dreieck abgebildet werden? Begründen Sie
> Ihre Antwort.
>  Hallo,
>  
> ich weiß nicht wie ich anfangen soll.Ich bitte um Hilfe.

Sei V der Viertelkreis und T eine Möbiustransformation. Dann gibt es 2 Möglichkeiten:

1. T(V) ist enthalten in  ?

2. T(V) ist enthalten in ?

Ergänze die Fragezeichen (Denke dabei an Kreis- bzw. Geradentreue).
Dann siehst Du: T(V) kann kein Dreieck sein.

FRED

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Gruß


Bezug
                
Bezug
Möbius Transformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 So 26.05.2013
Autor: Student18

Hallo,

T(V) ist enthalten in Kreisen.

T(V) ist enthalten in Geraden.

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Möbius Transformation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:12 Mo 27.05.2013
Autor: Leopold_Gast

Vielleicht wäre erst zu klären, ob mit [mm]V[/mm] die Viertelkreisfläche oder der Viertelkreisrand gemeint ist. Das Bild einer Kreisfläche unter einer Möbiustransformation ist jedenfalls entweder ein Kreisinneres (Kreisäußeres) oder eine Halbebene.

Bezug
                                
Bezug
Möbius Transformation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mo 27.05.2013
Autor: fred97


> Vielleicht wäre erst zu klären, ob mit [mm]V[/mm] die
> Viertelkreisfläche oder der Viertelkreisrand gemeint ist.


Hallo Leopold,

in der Aufgabenstellung steht:

"  ......    der Bereich 0 ≤ arg z ≤ pi/2 und |z| = 1...."

Also ist der  Viertelkreisrand gemeint.

Gruß FRED

> Das Bild einer Kreisfläche unter einer
> Möbiustransformation ist jedenfalls entweder ein
> Kreisinneres (Kreisäußeres) oder eine Halbebene.


Bezug
                        
Bezug
Möbius Transformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:21 Mo 27.05.2013
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> T(V) ist enthalten in Kreisen.
>  
> T(V) ist enthalten in Geraden.
>  
> Gruß


Besser:

T(V) ist enthalten in einem Kreis(rand) oderT(V) ist enthalten in einer Geraden.

FRED

Bezug
        
Bezug
Möbius Transformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:15 Mo 27.05.2013
Autor: Leopold_Gast

Ein Alternativvorschlag.
Der Viertelkreisrand besteht aus einem Kreisbogen und zwei Strecken. Je zwei der drei schneiden sich unter 90°. Da Möbiustransformationen Winkel erhalten, bekäme man, wenn denn das Bild ein Dreieck wäre, ...

Bezug
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