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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Do 20.06.2013 | | Autor: | Marschal |
| Aufgabe | Servus!
Die Aufgabenstellung: Seien [mm] $a,b,c\in \IC \cup \{\infty\}$ [/mm] paarweise verschieden und sei [mm] $DV(z,a,b,c):=\frac{z-a}{z-c}\cdot\frac{b-c}{b-a}$
[/mm]
Behauptung: Es gibt genau eine Möbiustransformation $M$ mit $Ma=0$, $Mb=1$ und [mm] $Mc=\infty$. [/mm] Es gilt [mm] $Mz:=\frac{\alpha z+\beta}{\gamma z+\delta}$ [/mm] für [mm] $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \IC [/mm] ,\ [mm] \alpha \delta [/mm] - [mm] \beta \gamma \neq [/mm] 0$. |
Wenn ich für das $z$ in $DV(z,a,b,c)$ a, b bzw. c einsetze, wobei [mm] $a,b,c\neq \infty$, [/mm] kommt ja 0, 1 bzw. [mm] \infty [/mm] raus. Aber $DV(z,a,b,c) $ ist ja nicht gleich $M$.
Was muss ich also nocht tun? Als Tipp haben wir bekommen:
Das Doppelverhältnis DV wird allgemein durch einen naheliegenden Grenzübergang definiert.
Könnt ihr mit dem tipp etwas anfangen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Do 20.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie du vorgehen musst, kommt darauf an, was ihr gemacht habt. habt ihr, dass das DV unter Möbius Tr. konstant bleibt?
1. du kannst dem DV direkt ansehen, dass es eine geforderte M ist. und daraus die Koef. best
2. du kannst M(a)=0 usw, wie gegeben die 4 Koeffizienten (bis auf einen Faktor) ausrechnen indem du dein Wissen über lineare GS nutz die Eindeutigkeit.
Gruss leduart
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