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| Aufgabe | | Sei a [mm] \in \IN. [/mm] Bestimme [mm] f_{a}(n) [/mm] = [mm] \summe_{d|n}^{} \mu^{a}(d) [/mm] |
Hallo,
ich bearbeite z.Z. die oben beschriebene Aufgabe. Zu aller erst ist mir etwas unklar, was der Faktor a in der Notation bedeutet. Ich habe bisher noch keine Potenzierung am Funktionsbuchstaben gesehen. Ist die Notation gleichbedeutend mit [mm] (\mu(d))^{a}? [/mm] Ich gehe zumindest davon aus.
Wir haben einen Satz in der VL gehabt, der wie folgt geht:
Für bel. n [mm] \in \IN [/mm] gilt: F(n) = [mm] \summe_{d|n}^{} \mu(d) [/mm]
ist 1 für n = 1, 0 für n > 1.
Ich glaube, ich verstehe die Aufgabe nicht so ganz, weil ich intuitiv sagen würde, das der Satz mir die Aufgabe löst, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Sa 30.06.2018 | | Autor: | fred97 |
> Sei a [mm]\in \IN.[/mm] Bestimme [mm]f_{a}(n)[/mm] = [mm]\summe_{d|n}^{} \mu^{a}(d)[/mm]
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> Hallo,
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> ich bearbeite z.Z. die oben beschriebene Aufgabe. Zu aller
> erst ist mir etwas unklar, was der Faktor a in der Notation
> bedeutet. Ich habe bisher noch keine Potenzierung am
> Funktionsbuchstaben gesehen. Ist die Notation
> gleichbedeutend mit [mm](\mu(d))^{a}?[/mm] Ich gehe zumindest davon
> aus.
Ich auch.
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> Wir haben einen Satz in der VL gehabt, der wie folgt geht:
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> Für bel. n [mm]\in \IN[/mm] gilt: F(n) = [mm]\summe_{d|n}^{} \mu(d)[/mm]
>
> ist 1 für n = 1, 0 für n > 1.
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> Ich glaube, ich verstehe die Aufgabe nicht so ganz, weil
> ich intuitiv sagen würde, das der Satz mir die Aufgabe
> löst, oder?
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Tipp: [mm] \mu [/mm] nimmt nur die Werte 0,1 oder -1 an.
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> > Sei a [mm]\in \IN.[/mm] Bestimme [mm]f_{a}(n)[/mm] = [mm]\summe_{d|n}^{} \mu^{a}(d)[/mm]
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> > Hallo,
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> > ich bearbeite z.Z. die oben beschriebene Aufgabe. Zu aller
> > erst ist mir etwas unklar, was der Faktor a in der Notation
> > bedeutet. Ich habe bisher noch keine Potenzierung am
> > Funktionsbuchstaben gesehen. Ist die Notation
> > gleichbedeutend mit [mm](\mu(d))^{a}?[/mm] Ich gehe zumindest davon
> > aus.
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> Ich auch.
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> >
> > Wir haben einen Satz in der VL gehabt, der wie folgt geht:
> >
> > Für bel. n [mm]\in \IN[/mm] gilt: F(n) = [mm]\summe_{d|n}^{} \mu(d)[/mm]
> >
> > ist 1 für n = 1, 0 für n > 1.
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> > Ich glaube, ich verstehe die Aufgabe nicht so ganz, weil
> > ich intuitiv sagen würde, das der Satz mir die Aufgabe
> > löst, oder?
> >
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> Tipp: [mm]\mu[/mm] nimmt nur die Werte 0,1 oder -1 an.
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Dann müssen wir eigentlich nur für a gerade und a ungerade unterscheiden.
für a gerade bleibt [mm] \mu^{a}(n) [/mm] = [mm] \mu(n)
[/mm]
für a ungerade haben wir [mm] \mu^{a}(n) =\begin{cases}
0, & \mbox{falls es eine Primzahl p gibt mit } p^{2} | n \\
1, & \mbox{sonst } \\
\end{cases}
[/mm]
bei geradem a fällt ja der Fall folgender Fall raus:
[mm] (1-)^r, [/mm] falls n genau r verschiedene Primteiler besitzt, aber kein Primzahlquadrat als Teiler.
soweit richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Sa 30.06.2018 | | Autor: | leduart |
Hallo
in deinem Text hast du gerade und ungerade vertauscht? denn (-1)^(ug)=-1 , [mm] (-1)^g=1
[/mm]
Gruß ledum
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