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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 So 06.04.2008 | | Autor: | TMV |
Hallo,
hab ein sicherlich einfaches Problem. Und zwar ist mir gerade unklar warum
[mm] \bruch{1}{3}=5 [/mm] in [mm] \IZ_{5}. [/mm] Könnte mir das jemand bitte mal vorrechnen?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 So 06.04.2008 | | Autor: | TMV |
Sorry ich meinte [mm] \bruch{1}{7}=3 [/mm] in [mm] \IZ_{5}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 So 06.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Sorry ich meinte [mm]\bruch{1}{7}=3[/mm] in [mm]\IZ_{5}[/mm]
Wenn man es als Multiplikation schreibt, heißt das
[mm] 3*7\equiv [/mm] 1 mod 5.
Und das stimmt, denn 21 lässt den Rest 1 bei Teilung durch 5.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 So 06.04.2008 | | Autor: | TMV |
Aber sagen wir mal ich habe nur [mm] \bruch{1}{7} [/mm] gegeben und ich soll ausrechnen, was [mm] \bruch{1}{7} [/mm] in [mm] \IZ_{5} [/mm] ist. Wie berechne ich das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 So 06.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Aber sagen wir mal ich habe nur [mm]\bruch{1}{7}[/mm] gegeben und
> ich soll ausrechnen, was [mm]\bruch{1}{7}[/mm] in [mm]\IZ_{5}[/mm] ist. Wie
> berechne ich das?
Das heißt also [mm] 7x\equiv [/mm] 1 mod 5. Jetzt sucht du eine Zahl x, die das erfüllt.
Das kannst du noch etwas vereinfachen, denn aus [mm] 7\equiv [/mm] 2 mod 5 folgt
[mm] 7x\equiv [/mm] 2x mod 5, also [mm] 2x\equiv [/mm] 1 mod 5.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 So 06.04.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
Ich verstehe deine Frage nicht ganz:
[mm] \IZ_{5} [/mm] enthält nur die Zahlen 0,1,2,3,4. Bei der Addition und Multiplikation in [mm] \IZ_{5} [/mm] werden Ergebnisse, die [mm] \ge [/mm] 5 sind, um 5 oder Vielfache von 5 vermindert, bis wieder eine Zahl aus [mm] \IZ_{5} [/mm] rauskommt.
Beispiel: 3+4=7 in [mm] \IZ [/mm] aber 7 ist größer 5 und zwar 7=5+2 also schreibt man: 3+5=2 in [mm] \IZ_{5}. [/mm]
Dasselbe gilt für die Multiplikation: 3*4=12 in [mm] \IZ [/mm] also: 3*4=2 in [mm] \IZ_{5}. [/mm]
Nun zu deiner Frage:
in [mm] \IZ [/mm] ist 3*2=6 d.h. in [mm] \IZ_{5} [/mm] gilt 3*2=1 und damit: [mm] \frac{1}{3}=2 [/mm]
Die Gleichung [mm] \frac{1}{3}=5 [/mm] würde ja, wegen 5=0 in [mm] \IZ_{5} [/mm] bedeuten,
dass das multiplikative Inverse von 3 gleich 0 ist, aber [mm] \IZ_{5} [/mm] ist bezüglich der hier geschilderten Addition und Multiplikation ein Körper!
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