Modul < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:23 Fr 18.06.2004 | | Autor: | Dana22 |
Ich kann immer noch nicht mit Modulen umgehen. Kann mir da bitte jemand weiterhelfen? Was bedeutet / ?!
Ich wäre für Lösungen und Lösungsansätze sehr dankbar!!
Seien M R- Modul (kommutativer Ring mit 1) und N [mm] \subset [/mm] P [mm] \subset [/mm] M Untermoduln.
Zeige: P / N ist Untermodul von M / N.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Fr 18.06.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Dana!
Also, diese Aufgabe ist so simpel, dass ich mir nicht vorstellen kann, dass du gar keine Ideen dazu hast.
Du musst zeigen:
1) $0+N [mm] \in [/mm] P/N$,
2) [mm] $p_1 [/mm] + N [mm] \in P/N,\, p_2 [/mm] + N [mm] \in [/mm] P/N [mm] \qquad \Rightarrow \qquad (p_1 [/mm] + N) - [mm] (p_2 [/mm] + N) [mm] \in [/mm] P/N$,
3) $r [mm] \in [/mm] R, [mm] \, [/mm] p+N [mm] \in [/mm] P/N [mm] \qquad \Rightarrow \qquad [/mm] r [mm] \cdot (p_1 [/mm] + N) [mm] \in [/mm] P/N$.
Alle Aussagen folgen sofort daraus, wie man in den Faktormoduln mit Restklassen rechnet und daraus, dass $P$ ein $R$-Untermodul von $M$ ist.
Mach doch zunächst mal einen eigenen Lösungsvorschlag. Du wirst sehen: Der Schwierigkeitsgrad bewegt sich auf Grundschulniveau, ehrlich.
Liebe Grüße
Julius
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