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Hallo!
Ich habe eine Frage: Um diese euch mitzuteilen, werde ich sie an folgendem Beispiel verdeutlichen:
Auslenkung eines Pendels:
0 2 4 6 10 15 20 (zeit in s)
-3 -2,86 -2,45 -1,81 -0,97 2,016 3 (auslenkung cm)
Jetzt muss ich eine Funktion angeben, die die Bewegung möglichst gut modelliert (-> Sinusfunktion).
Ich weiß, dass die Endfunktion so lautet:
y= 3 * sin( [mm] \pi/20(x-10)) [/mm] (allgemeine Form war ja: y=a*sin(b(x+d))
Meine Frage:
Ich weiß nicht, wie man auf die Parameter kommt!
Bei a habe ich mir gedacht, dass das ja die maximale Auslenkung ist. b habe ich mir so erklärt, dass die Periode ja 40 wäre, der Faktor b wäre dann b= [mm] 2\pi [/mm] /40 (kann man noch kürzen -> s.o.)
d soll ja die verschiebung angeben...aber ich verstehe nicht, wie man auf 10 kommt...??
Es wäre sehr nett, wenn mir das jemand erklären würde! Danke!!
Euer Mathe Girl
Anmerkung:
Ich habe das nicht richtig hinbekommen eben mit den zugehörigen Werten und der Auslenkung...ich hoffe, dass könnt ihr euch denken 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 So 14.05.2006 | | Autor: | AXXEL |
HI !
die Parameter a und b hast du dir richtig erklärt!
d gibt, wie du schon gesagt hast, die Verschiebung in x - Richtung an.
Da eine nicht verschobene Sinusfunktion immer durch den Ursprung geht, deine aber beim x - Wert 0 (also beim Startpunkt) mit der größten negativen Auslenkung (also -3) anfangen muss, muss die Funktion um eine Viertelperiode (also 10) nach rechts verschoben werden, damit der Tiefpunkt bei (0|-3) und nicht bei (-10|-3) liegt. Im anhängenden Bild beschreibt g(x) die "richtige " (also verschobene) Funktion und f(x) die nicht verschobene. Daran kannst du erkennen, warum die Verschiebung nötig ist.
Gruß AXXEL
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Danke schonmal, dass hat mir sehr geholfen...
eine frage habe ich noch:
ist das bei jeder aufgabe so dass der tiefpunkt bei (0|und der Ampitude) liegen muss?
könnte ich das noch mal erklärt bekommen haben ?
Und wie komme ich darauf, dass um 10 verschoben wird? muss ich dafür immer den graphen zeichnen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 So 14.05.2006 | | Autor: | AXXEL |
Hi!
also erstmal zu deiner zweiten Frage !
10 ist genau die Viertelperiode. (1/4 von 40) Beim Sinus liegen die Tiefpunkte immer bei - [mm] \bruch{1}{4}T [/mm] und bei [mm] \bruch{3}{4}T [/mm] (T ist die Periode!). Wenn du den Tiefpunkt also zum Nullpunkt "verlegen willst", dann musst du den Sinus also entweder um [mm] \bruch{3}{4}T [/mm] nach links oder (und das ist einfacher ) um [mm] \bruch{1}{4}T [/mm] nach rechts verschieben !
nun zu deiner ersten Frage
das kommt drauf an, aber bei diesem Aufgabentyp ist das normalerweise so, dass man den Pendel erst maximal in eine Richtung auslenkt (also bis zum Hoch - oder Tiefpunkt) und ihn dann (zum Zeitpunkt t=0) loslässt.
Dann liegt der Extrempunkt natürlich bei t=0!
Gruß
AXXEL
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