Mittlerer Abstand zw. Kugeln < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Mo 21.07.2014 | | Autor: | A.P. |
| Aufgabe | | Berechne den Abstand zwischen Kugeln (nächste Nachbarn) mit dem radius r, welche in einem Volumen mit bekanntem Füllgrad phi gleichverteilt auf den Gitterpunkten liegen. |
Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Ich möchte den mittleren Abstand zwischen gleichgroßen, nebeneinanderliegenden Kugeln in einem unendlich großen Volumen berechnen.
Folgende Annahmen mache ich:
Kugeln sind gleichmäßig auf den Gitterpunkten verteilt
Gesamtvolumen >> Kugelvolumen (keine Randeffekte)
Bekannt ist:
Füllgrad phi
Radius r
gesucht ist f(r,phi)
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Naja, zunächst mal kommt es drauf an, was für ein Gitter das ist. Kubisch? Kubisch flächenzentriert? Kubisch volumenzentriert?
Wenn es ein rein kubisches bzw. würfelförmiges Gitter ist, kannst du mittig Ebenen zwischen die Kugeln, parallel zu den Achsenebenen legen. Jede Kugel ist dann in einem Würfel eingeschlossen. Jede Kugel hat das Volumen [mm] $\frac{4}{3}\pi r^3$. [/mm] Jeder Würfel hat das Volumen [mm] a^3. [/mm] Im dichtesten Fall, wenn sich die Nachbarkugeln alle berühren, ist a=2r, und damit machen die Kugeln [mm] $\frac{4\pi r^3}{3*8r^3}=\frac{\pi}{6}\approx52\%$ [/mm] des Gesamtvolumens aus. Bei einem anderen Füllgrad sind die Quadrate entsprechend größer. Bei anderen Gitterformen ist dann auch die Rechnung etwas komplizierter.
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