Mittlere Geschwindigkeit < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 So 13.04.2008 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | [mm] s(t)=\bruch{1}{2}g*sin(\alpha)*t²
[/mm]
[mm] >\alpha [/mm] ist irgenteine Konstante Zahl
1)Gib die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall (t1;t2) an.
2)Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t0.
3)Geschwindigkeits-Zeit-Funktion f´´(x)
4)Mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall (t1;t2) an.
5)Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt t0 an.
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Hallo!
Wie kann ich die 1. Aufgabe lösen?
per Differenzialquotienten [mm] \bruch{s(t)-s(t0)}{t-t0}
[/mm]
aber wie setze ich richtig ein?
mfg
danke im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 So 13.04.2008 | | Autor: | Blech |
> [mm]s(t)=\bruch{1}{2}g*sin(\alpha)*t²[/mm]
>
> [mm]>\alpha[/mm] ist irgenteine Konstante Zahl
>
> 1)Gib die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall (t1;t2)
> an.
> 2)Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t0.
> 3)Geschwindigkeits-Zeit-Funktion f´´(x)
> 4)Mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall (t1;t2) an.
> 5)Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt t0 an.
>
> Hallo!
>
> Wie kann ich die 1. Aufgabe lösen?
[mm] $\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}$
[/mm]
Welche Strecke haben wir in dem Intervall zurückgelegt, geteilt durch die vergangene Zeit (aufpassen; wenn [mm] t_1 [/mm] kleiner als 0 ist und [mm] t_2 [/mm] größer, dann ist [mm] $s(t_2)-s(t_1)$ [/mm] nicht mehr die zurückgelegte Strecke. z.B. ist ja s(-1)=s(1), aber wir sind ja nicht stehengeblieben. Die wirklich zurückgelegte Strecke wäre $(s(-1)-s(0))+(s(1)-s(0))$)
>
> per Differenzialquotienten [mm]\bruch{s(t)-s(t0)}{t-t0}[/mm]
[mm] $f(t)=b*t^n\ \Rightarrow\ f'(t)=n*b*t^{n-1}$, [/mm] d.h. hier:
[mm] $s(t)=\underbrace{\bruch{1}{2}*g*sin(\alpha)}_{=:b}*t^2\ \Rightarrow\ [/mm] s'(t)= [mm] 2*\bruch{1}{2}*g*sin(\alpha)*t$
[/mm]
Ihr hattet doch hoffentlich die Ableitung von [mm] $x^2$ [/mm] schon?
[mm] $\bruch{1}{2}*g*sin(\alpha)$ [/mm] ist eine Konstante. Wir legen irgendwann mal [mm] $\alpha$ [/mm] fest, aber das ändert sich ja nicht mit der Zeit t. D.h. es ist für die Ableitung unerheblich. =)
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 So 13.04.2008 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
wie kann ich das per Differentialquotienten machn?
was setze ich dort ein?
mfg
danke im voraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:27 Mo 14.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
mittlere Geschw. d.h. Durchschnittsgeschw:
Differenz der Wege durch Differenz der Zeiten. Also Differenzenquotient.
Momentangeschw: Ableitung von s(t) im gesuchten Zeitpunkt .
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 So 20.04.2008 | | Autor: | m.styler |
danke dafür!
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