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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Do 24.01.2008 | | Autor: | d00d |
| Aufgabe | Berechnen Sie je ein Konfidenzintervall beim Konfidenzniveau 95% und 99% für die durchschnittliche Anzahl der Tore pro Fußballspiel. Aus der Erfahrung der Weltmeisterschaften 1998 und 2002 stehen die folgenden Daten zur Verfügung:
Anzahl Tore pro Spiel 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Häufigkeit 7 26 32 29 19 10 1 2 1 |
Ich bräuchte mal jemanden, der mir bestätigt, dass das was ich mache richtig oder falsch ist weil die Klausur immer näher rückt und ich nicht sicher bin, ob das richtig ist so wie ichs gemacht hab.
also gegeben ist [mm] 1-\alpha [/mm] = 0,95 und 0,99
gesucht ist der Intervall um [mm] \mu
[/mm]
1. Arithm. Mittel ausrechnen
[mm] $\overline{x}$ [/mm] = 2,61
2. Varianz und Standardabweichung ausrechnen s² = [mm] \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{r} (x_{i}-$\overline{x}$)² [/mm] * [mm] h_{i}
[/mm]
s² = 2,3962
s = 1,548
Bei der varianz bin ich mir nicht sicher, ob das die korrekte formel ist.
3. [mm] \phi(Z) [/mm] ermitteln:
[mm] 1-\alpha [/mm] = 95 % -> [mm] \phi(Z) [/mm] = 1,96
[mm] 1-\alpha [/mm] = 99 % -> [mm] \phi(Z) [/mm] = 2,575 (stimmt der wert ?)
4. Einsetzen in die Formel [mm] \widehat{\sigma}_{\overline{X}} [/mm] = [mm] \bruch{s}{\wurzel{n-1}} [/mm] ergibt dann 0,1379
4. Einsetzen in die Formel [mm] W(\overline{x}-Z*\widehat{\sigma}_{\overline{X}}\le\mu\le \overline{x}+Z*\widehat{\sigma}_{\overline{X}}) [/mm] würde dann als ergebnis für Z=0,95 -> 2,34 [mm] \le\mu\le [/mm] 2,88 und für Z= 0,99 [mm] 2,25\le\mu\le2,96 [/mm] ergeben.
ist das korrekt ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Do 24.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin d00d,
Ich habe ein mulmiges Gefuehl bei deiner Formel
$ [mm] W(\overline{x}-Z\cdot{}\widehat{\sigma}_{\overline{X}}\le\mu\le \overline{x}+Z\cdot{}\widehat{\sigma}_{\overline{X}})(=1-\alpha) [/mm] $,
da ich nicht genau uebersehe, inwieweit sie zutrifft.
Du kannst aber den Zentralen Grenzwertsatz wie folgt ausnutzen:
Es ist
[mm] $P\left(-z\le\frac{\bar X-\lambda}{\sqrt{\lambda}}\sqrt{n}\le z\right)\approx 1-\alpha$.
[/mm]
Ein (approximatives) KI ist die Menge aller Werte von [mm] $\lambda$, [/mm]
die bei gegebenem [mm] $\bar [/mm] X$ die Ungleichung in der Klammer erfuellen.
Das fuehrt auf die quadratische Gleichung [mm] $n(\bar X-\lambda)^2=z^2\lambda$. [/mm]
*Ich* finde die Loeungen
[mm] $\hat\lambda_{1,2}=\frac{n\bar X+z^2\pm z\sqrt{4n\bar X+z^2}}{2n}$.
[/mm]
Dies sind die Grenzen eines (approximativen) Konfidenzintervalls.
vg Luis
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