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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:14 So 26.08.2007 | | Autor: | Borti |
Hallo Ihr Lieben,
wenn ich für die Funktion [mm] f(x)=x^4-2x+c c \in \IR[/mm]
mit dem Zwischenwertsatz zeigen eoll, dass sie nicht zwei Nullstellen im Interfall I [mm][-\bruch{1}{2},\bruch{1}{2}] [/mm] haben kann. Welche werte wähle ich dann am besten um es in [mm] \bruch{f(a)-f(b)}{b-a} = f'( \mu) [/mm] einzusetzten?
Mir fehlt irgendwwie noch das richtige Verständis für den Mittelwertsatz.
Vielen lieben Dank schon im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 So 26.08.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Borti,
die Funktion muss im betrachteten Intervall stetig sein und die Vorzeichen der Funtionswerte an den Intervallgrenzen müssen auch unterschiedlich sein, also f(a) < 0 und f(b) > 0 oder f(a) > 0 und f(b) < 0.
Ist dies erfüllt, kann die Funktion im betrachteten Intervall 1 oder 3 Nullstellen besitzen, auf keinen Fall aber zwei.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:28 So 26.08.2007 | | Autor: | Borti |
Das is jetzt wahrscheinlich eine doofe Frage, aber welche Werte nehme ich denn für a,b komme mit dem Mittelwertsatz nicht so richtig klar, gerade erst kennen gelernt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:33 So 26.08.2007 | | Autor: | Infinit |
Nimm einfach die Intervallgrenzen, also für a = - 1/2 und für b = 1/2.
Gruß,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:42 So 26.08.2007 | | Autor: | Borti |
Vielen Dank für die Tips ... ich habe jetzt mal a und b in meine Formel oben eingesetzt, jetzt weis ich aber nicht genau was mir das in der Konsequenz bringt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 So 26.08.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Borti,
die Gleichung gibt Dir die mittlere Steigung der betrachteten Kurve im ausgewählten Intervall an, aber Dir ging es doch um die Anzahl der Nullstellen. Welche Werte bekommst Du denn für f(a) und f(b) heraus?
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 So 26.08.2007 | | Autor: | Borti |
Für f(1/2) bekomme ich [mm] \bruch{17}{16} [/mm] + c raus
für F(-1/2) bekomme ich [mm] -\bruch{15}{16} [/mm] + c raus
ich meiner Aufgabe steht eindeutig ich soll das mit dem MWS lösen
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> Für f(1/2) bekomme ich [mm]\bruch{17}{16}[/mm] + c raus
> für F(-1/2) bekomme ich [mm]-\bruch{15}{16}[/mm] + c raus
>
> ich meiner Aufgabe steht eindeutig ich soll das mit dem MWS
> lösen
Hallo,
dann wäre es ziemlich geschickt gewesen, wenn Du das in Deiner Aufgabenstellung ebenso eindeutig mitgeteilt hättest...
Nimm doch mal an, daß es zwei Nullstellen in Deinem Intervall gibt. Dann gibt es eine Stelle im Intervall, an welcher die Ableitung =0 ist.
Und? Gibt's so eine Stelle im Intervall?
Gruß v. Angela
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