Mittelung von Winkeln < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Ingenius |
Hallo,
Habe einige Winkel [mm] w_{i} [/mm] von denen ich den Erwartungwert bzw. in einer guten Näherung den Mittelwert berechnen möchte.
Statt des arithmetischen Mittelwertes
[mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{1}{N} \summe_{i=1}^{N} w_{i}
[/mm]
verwende ich
[mm] \mu [/mm] = arctan ( [mm] \bruch{\summe_{i=1}^{N} sin(w_{i})}{\summe_{i=1}^{N} cos(w_{i})} [/mm] )
Ist das zulässig?
Gruß
Ingenius
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Ingenius!
Wenn sichergestellt ist, dass sich die Winkel im Intervall [mm] $\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right)$ [/mm] aufhalten (dem Wertebereich des Hauptzweiges der Arcustangensfunktion), ist gegen dieses Vorgehen nichts einzuwenden. Ansonsten kann es wegen der Periodizität der Tangensfunktion natürlich zu groben Fehlschätzungen kommen.
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Ingenius |
Hallo,
ja, danke für deine Antwort.
> Wenn sichergestellt ist, dass sich die Winkel im Intervall
> [mm]\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right)[/mm] aufhalten (dem
> Wertebereich des Hauptzweiges der Arcustangensfunktion)
Wenn diese Randbedinigung nicht erfüllt ist, kann man dieses Problem beheben indem man statt des arctan() die atan2()-Funktion verwendet?
Gruß
Ingenius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:34 Do 15.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Ingenius!
Ja, dann habe ich keine Bedenken.
Viele Grüße
Julius
|
|
|
|
