Mit Induktion Teilbarkeit zeig < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Mi 16.03.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich möchte mit vollständiger Induktion zeigen das [mm] n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 [/mm] stets durch 3 teilbar ist
also [mm] n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 [/mm] =3k
n-->n+1
[mm] (n+1)^3+(n+2)^3+(n+)^3 [/mm] =doch was kommt auf der rechten Seite wenn ich n duch n+1 ersetze??
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Hallo racy,
> Hallo,
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> Ich möchte mit vollständiger Induktion zeigen das
> [mm]n^3+(n+1)^3+(n+2)^3[/mm] stets durch 3 teilbar ist
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> also [mm]n^3+(n+1)^3+(n+2)^3[/mm] =3k
>
> n-->n+1
>
> [mm](n+1)^3+(n+2)^3+(n+3)^3[/mm] =doch was kommt auf der rechten
> Seite wenn ich n duch n+1 ersetze??
Der Unterschied zw. Induktionsvoraussetzung und -behauptung ist, dass statt [mm] n^3 [/mm] jetzt [mm] (n+3)^3 [/mm] dasteht. Also musst du [mm] (n+3)^3 [/mm] mal ausmultiplizieren. Das [mm] n^3 [/mm] von dem Ausmultiplizierten brauchst du, um die IV einzusetzen und bei dem Rest musst du so zeigen, dass es durch 3 teilbar ist.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Mi 16.03.2011 | | Autor: | racy90 |
also so etwa ??
[mm] (n+1)^3+(n+2)^3+n^3+9n^2+27n+27
[/mm]
jetzt hab ich [mm] (n+3)^3 [/mm] aufgelöst
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> also so etwa ??
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> [mm](n+1)^3+(n+2)^3+n^3+9n^2+27n+27[/mm]
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> jetzt hab ich [mm](n+3)^3[/mm] aufgelöst
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
und weiter, IV einsetzen?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Mi 16.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Ich möchte mit vollständiger Induktion zeigen das
> [mm]n^3+(n+1)^3+(n+2)^3[/mm] stets durch 3 teilbar ist
>
> also [mm]n^3+(n+1)^3+(n+2)^3[/mm] =3k
>
> n-->n+1
>
> [mm](n+1)^3+(n+2)^3+(n+)^3[/mm] =doch was kommt auf der rechten
> Seite wenn ich n duch n+1 ersetze??
[mm](n+1)^3+(n+2)^3+(n+3)^3= [n^3+(n+1)^3+(n+2)^3]+(n+3)^3-n^3[/mm]
Der Ausdruck in [...] ist nach I.V. teilbar durch 3.
Um [mm] (n+3)^3-n^3 [/mm] in den Griff zu bekommen, bemühe die Formel
[mm] $a^3-b^3= (a-b)*(a^2+ab+b^2)$
[/mm]
FRED
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