Mischungstemperatur < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Do 18.09.2014 | | Autor: | marikaki |
| Aufgabe | 1kg Wasser mit der Temperatur 20 Grad Celsius wird ein Eisblock mit der masse von 100g und der Temperatur 0 Grad Celsius hinzugefügt.
Wärmekapazität Wasser: 4,18 kJ/(kg K)
Schmelzwärme Wasser: 333,5 kJ/kg
Welche Endtemperatur stellt sich ein ? |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin neu hier und komme bei folgender Aufgabe nicht voran.
Rechne ich nach der Richmannsche Mischungsregel:
[mm] T_{End}=\bruch{m1*c1*T1+m2*c2*T2}{m1*c1+m2*c2}
[/mm]
[mm] T_{End}=\bruch{1kg*4,18 kJ/(kg K)*20+0,1kg*333,5 kJ/kg*0}{1kg*4,18 kJ/(kg K)+0,1kg*333,5 kJ/kg}
[/mm]
Hier spielt es ja keine Rolle ob ich die Temperatur in Celsius oder Kelvin eingebe, komme so oder so auf 2,227 Grad Celsius.
Kann das möglich sein? Mir kommt das zimlich niedrig vor, denn der Wärmere Körper gibt doch solange Wärme ab bis die beiden ausgeglichen sind.
Probiere ich es mit der Wärmenergie :
[mm] \Delta Q_{W}=c*m*\Delta [/mm] T = 4,18 kJ(kg K) * 1kg *293,15K
[mm] \Delta Q_{W}=1225,367 [/mm] kJ
[mm] \Delta Q_{Eis}=c*m*\Delta [/mm] T = 333,5 kJ(kg K) * 0,1kg *273,15K
[mm] \Delta Q_{Eis}=9109,552 [/mm] kJ
[mm] T_{End}=\bruch{Q_{Wasser} + Q_{Eis} }{1kg *4,18 kJ(kg K}
[/mm]
Nunja, da kommt nichts kluges dabei raus...
Hat jemand einen Rat bitte
Dankeschön.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Do 18.09.2014 | | Autor: | chrisno |
Da ist das Thema Schmelzwärme an Dir vorbei gegangen.
Die Berechnung läuft anders. Um x kg Eis zu schmelzen, wird die Energie $x [mm] \cdot c_{schmelz}$ [/mm] benötigt. Die Temperatur kommt nicht als Faktor dazu. Das merkst Du auch bei der Einheitenkontrolle. Schau mal Deine Terme an, da gehen überall die Einheiten nicht auf.
Der erste Ansatz passt am Anfang nicht, weil die Temperatur des Eises sich beim Schmelzen nicht ändert. Also beginnst Du mit der zweiten Rechung. Die kann, richtig durchgeführt, zwei ergebnisse zur Folge haben:
- Die Wärme des Wassers reicht, um das Eis zu schmelzen und danach etwas zu erwärmen
- Die Wärme des Wassers reicht dafür nicht aus.
Je nachdem musst Du noch mit der ersten Formel weiterrechnen, oder eben nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Do 18.09.2014 | | Autor: | marikaki |
Ok, also bräuchte ich [mm] \Delta Q_{Eis}= [/mm] 0,1kg * 333,5 kJ/kg = 33,35 kJ um das Eis zu schmelzen.
Hm aber in meiner Formelsammlung steht:
[mm] \Delta [/mm] Q = c * m * [mm] \Delta [/mm] T
Wie soll ich nun weiter fahren? Habe jetzt folgendes berechnet:
[mm] \Delta Q_{Wasser}=4,18 [/mm] kJ/(kg K) * 1kg * 293,15 K = 1225,367 kJ
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Hi!
Da gibt es aber zwei Formeln.
Die, die du da in deiner Formelsammlung gefunden hast, beschreibt die Temperaturänderung bei Energiezu/abfuhr. Und zwar ohne Änderung des Aggegatzustandes.
[mm] $\Delta [/mm] Q=c*m$ gilt für die Änderung des Aggegatzustandes. Vorher hast du Eis mit 0°C, nachher Wasser mit 0°C. (Das c hat ne etwas andere Einheit)
Im Prinzip kannst du jetzt schonmal ausrechnen, welche Temperatur das Wasser hat, nachdem ihm 33kJ entzogen wurden. Und in einem zweiten Schritt die Mischtemperatur des Wassers mit den 0,1kg Schmelzwasser mit 0°C.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:12 Fr 19.09.2014 | | Autor: | marikaki |
Guten Morgen,
Okay das heisst also, zuerst die Energie ausrechnen die gebraucht wird um den Aggregatzustand zu ändern, dann die Energie rechnen die gebraucht wird um die beiden Temperaturen auszugleichen.
Für von Eis nach Schmelzwasser bräuchte ich ja dann:
[mm] \Delta Q_{Eis}=0,1kg*333,5 [/mm] kJ/kg = 33,35 kJ
[mm] \Delta Q_{Wasser}=1kg*4,18 [/mm] kJ/(kg K) * 293,15 K= 1225,367 kJ
Die zwischen Temperatur wäre dann jetzt:
[mm] T_{zwischen}=\bruch{1225,367 kJ - 33,35 kJ}{1kg * 4,18 kj/(kg K)}
[/mm]
[mm] T_{zwischen}=285K [/mm] = 12,02 Grad Celsius
Jetzt dann die Energie des Schmelzwassers:
[mm] \Delta Q_{Schmelzwasser}=0,1kg* [/mm] 4,18 kJ/(kg K)*273,15K= 114,1767 kJ
Und dann alles vom [mm] \Delta Q_{Wasser} [/mm] abziehen ?
[mm] T_{End}=\bruch{1225,367 kJ - 33,35 kJ - 114,1767 kJ kJ}{1kg * 4,18 kj/(kg K)}
[/mm]
[mm] T_{End}=257,85 [/mm] K = -15,29 Grad Celsius
Dann wird das Resultat aber negativ, was ich für sehr unwahrscheinlich halte.
Denke der Fehler liegt eher an der letzten Rechnung. Die Energie des Schmelzwassers müsste richtig sein, da es ja Wasser ist und kein Eis mehr, hab ich desswegen auch die Wärmekapazität vom Wasser genommen.
Dankeschön!
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> Guten Morgen,
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> Okay das heisst also, zuerst die Energie ausrechnen die
> gebraucht wird um den Aggregatzustand zu ändern, dann die
> Energie rechnen die gebraucht wird um die beiden
> Temperaturen auszugleichen.
> Für von Eis nach Schmelzwasser bräuchte ich ja dann:
> [mm]\Delta Q_{Eis}=0,1kg*333,5[/mm] kJ/kg = 33,35 kJ
> [mm]\Delta Q_{Wasser}=1kg*4,18[/mm] kJ/(kg K) * 293,15 K= 1225,367
> kJ
>
> Die zwischen Temperatur wäre dann jetzt:
> [mm]T_{zwischen}=\bruch{1225,367 kJ - 33,35 kJ}{1kg * 4,18 kj/(kg K)}[/mm]
>
> [mm]T_{zwischen}=285K[/mm] = 12,02 Grad Celsius
>
> Jetzt dann die Energie des Schmelzwassers:
> [mm]\Delta Q_{Schmelzwasser}=0,1kg*[/mm] 4,18 kJ/(kg K)*273,15K=
> 114,1767 kJ
>
> Und dann alles vom [mm]\Delta Q_{Wasser}[/mm] abziehen ?
> [mm]T_{End}=\bruch{1225,367 kJ - 33,35 kJ - 114,1767 kJ kJ}{1kg * 4,18 kj/(kg K)}[/mm]
>
Was soll hier noch die Schmelzenergie von 33, 35 kJ? Die hast du doch oben schon berücksichtigt.
Erst schmilzt das Eis, dann wird das durch die Schmelzenthalpie abgekühlte Wasser mit 0,1 kg Eiswasser vermischt.
Beachte auch, dass sich die Wassermenge, wenn der Eisblock geschmolzen ist, vergrößert. Es liegen dann 1,1 kg Wasser vor.
> [mm]T_{End}=257,85[/mm] K = -15,29 Grad Celsius
> Dann wird das Resultat aber negativ, was ich für sehr
> unwahrscheinlich halte.
>
> Denke der Fehler liegt eher an der letzten Rechnung. Die
> Energie des Schmelzwassers müsste richtig sein, da es ja
> Wasser ist und kein Eis mehr, hab ich desswegen auch die
> Wärmekapazität vom Wasser genommen.
>
> Dankeschön!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:01 Fr 19.09.2014 | | Autor: | marikaki |
Okay, gehen wir nochmal detailliert durch:
1) Energie rechnen die freigesetzt wird, wenn das Eis zu wasser wird
[mm] \Delta Q_{Eis}=0,1kg*333,5 [/mm] kJ/kg = 33,35 kJ
Diese Energie wird vom Wasser abgezogen, für die Schmelzenthalpie.
->Jetzt haben wir 0,1kg Wasser mit der Temperatur 0 Grad Celsius
2) 1kg Wasser mit der Temperatur 20 Grad Celsius
[mm] \Delta Q_{Wasser}=1kg*4,18 [/mm] kJ/(kg K) * 293,15 K= 1225,367 kJ
Jetzt rechnen wir die Temperatur des Wassers, nachdem ihm Energie abgezogen wurde wegen der Enthalpie:
[mm] T_{zwischen}=\bruch{1225,367 kJ - 33,35 kJ}{1kg * 4,18 kj/(kg K)}
[/mm]
[mm] T_{zwischen}=285K= [/mm] 12,02 Grad Celsius
Also haben wir jetzt 1kg Wasser mit der Temperatur 12,02 Grad Celsius, sowie 0,1kg Wasser mit der Temperatur 0 Grad Celsius.
Endtemperatur:
[mm] \Delta Q_{Wasser}=1kg*4,18 [/mm] kJ/(kg K) * 285 K= 1192,0106 kJ
[mm] \Delta Q_{Eis}=0,1kg*4,18 [/mm] kJ/(kg K) * 273,15 K= 114,1767 kJ
[mm] T=\bruch{1192,0106 kJ - 114,1767 kJ}{1,1kg * 4,18 kj/(kg K)}
[/mm]
T=234,41 K was nicht sein kann...
Wo liegt mein Denkfehler ?
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Hallo!
Im Prinzip hast du jetzt alles richtig gemacht.
Allerdings ist die Zwischentemperatur ja sowas wie ein Mittelwert. Daher gehört in die letzte Formel ein '+', kein '-'.
Ich komme dann auf 10,8°C.
Und das Ergebnis solltest du dir echt mal angucken: Das Schmelzen führt zur Abkühlung des Wassers um 8K, das Mischen nur um 2K. Es steckt also sehr sehr viel Energie im Übergang zwischen den Aggegatszuständen.
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Nach als Ergänzung:
Beachte, dass am Ende beide Wasseranteile gemischt werden und sich daher die Gesamtenergie des Wassers ja aus der Energie des Wassers mit 0°C (0,1 °C) PLUS der Energie des Wassers mit der Temperatur [mm] T_{Zwischen} [/mm] (1kg) zusammensetzt.
(Das hattest du ja am Anfang, in deinem ersten Post auch schon richtig erkannt)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 Sa 20.09.2014 | | Autor: | marikaki |
Vielen dank an alle für die Tolle Hilfe!
Habe aber noch eine Frage, und zwar wurde ja gesagt dass beim Wasser die beiden Energie zusammen gerechnet werden sollen, ist das nur beim Wasser oder auch bei anderen Stoffen, wie zBsp im Falle wenn man ein heisses Kupferblock ins Wasser legt ?
Gruss
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Hallo!
auch bei dem Kupferblock berechnest du die Mischtemperatur auf die gleiche Weise. Nur die Wärmekapazität ist fur Kupfer ne andere.
Ansonsten ist es wichtig zu überprüfen, ob es evtl zu einer Änderung des Aggregatzustands kommt. Ist das kupfer heiß genug und stimmt das Verhältnis von Kupfer zu Wasser, kann das Wasser verdampfen. Dazu musst du das aufheizen auf 100°C, das Verdampfen und anschließende weitere erhitzen des Dampfs betrachten. Die Rechnung für das verdampfen ist die gleiche wie fürs Schmelzen, nur die Konstanfe ist ne andere.
Komplizierter wird es, wenn das Verhältnis so ist, dass nur ein Teil des Wassers den Aggregatzustand ändern kann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Sa 20.09.2014 | | Autor: | marikaki |
| Aufgabe | 1kg Wasser der Temperatur 20 Grad Celsius wird ein 84 Grad heisser Kupferblock mit der Masse 300g dazugegeben.
Wärmekapazität Wasser: 4,18 kJ/(kg K)
Wärmekapazität Kupfer: 0,38 kJ/(kg K)
Endtemperatur zu berechnen. |
Ja stimmt, aber jetzt in diesem Beispiel wo die Temp nicht > 100 Grad ist, müsste diese Aufgabe ja richtig sein? :
[mm] \Delta [/mm] Qw= 4,18 kJ * 1kg * 293,15 K = 1225,367 kJ
[mm] \Delta [/mm] Qcu= 0,38 kJ * 0,3kg * 357,15 K = 40,7151 kJ
[mm] T=\bruch{\Delta Qw + \Delta Qcu}{1kg * 4,18 kJ /(kg K)}
[/mm]
=302,89 K
=29,74 Grad Celsius
Was wäre wenn ich jetzt ein Ergebnis raus bekommen hätte, das > als 100 Grad Celsius ist? Wäre das eventuell von vorn herein in der Aufgabenstellug klar gewesen und ich wäre anders vorgegangen, oder kann das auch "unerwartet" vorkommen und ich müsste dann weiter rechnen ? Obwohl nein...
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Sa 20.09.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, wenn mehr als 100°C rauskäme müsstest di neu anfangen zu rechnen, (zB wenn du 3kg Cu von 600°C erst das Wasser bis 100° erhitzen, , dann den Rest der Energie, um einen Teil des Wassers zu verdampfen.
Deine Rechnung oben ist aber nicht richtig, du erhitzt ja nicht nur das Wasser sondern kühlst auch das Kupfer um etliche Grad ab.
richtig ist: das Wasser wird von 20° auf x° erwärmt, das Cu von 64° auf x° abgekühlt, dabei nimmt das Wasser die Energie [mm] \Delta Q_W=(x°-20°)*1kg*4.18kJ/kg°K [/mm] auf, das Cu gibt
[mm] \Delta Q_{Cu}=(84°-x°)*0,3kg*0.38 [/mm] kJ/kg°K ab.
die 2 gleichsetzen ergibt dir x in °C
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Di 23.09.2014 | | Autor: | marikaki |
Hallo,
Da bin ich wieder, habe es mit einer anderen Formel probiert, könnte das eventuell stimmen? :
( [mm] c_{i} [/mm] * [mm] m_{i} [/mm] * [mm] T_{i} [/mm] ) + (C * [mm] T_{vorher} [/mm] ) = [mm] (c_{i} [/mm] * [mm] m_{i} [/mm] * [mm] T_{m} [/mm] ) + (C * [mm] T_{m} [/mm] )
Um gestellt nach [mm] T_{m} [/mm] ergibt:
[mm] T_{m}= \bruch{(c_{i} * m_{i} * T_{i}) + (C * T_{vorher}) }{c_{i} * m_{i} + C}
[/mm]
[mm] T_{m}= \bruch{(0,38 kJ/(kg k) * 0,3kg * 357,15K) + (1kg * 4,18 kJ/(kg k) * 293,15K) }{0,38 kJ/(kg k) * 0,3kg + 1kg * 4,18 kJ/(kg k)}
[/mm]
[mm] T_{m}=294,849K [/mm] = 21,699 Grad Celsius
lG
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Hallo!
Wenn du es einfach mal mit ner beliebigen Formel ausprobierst, dann bringt dir das recht wenig, wenn du nicht weißt, was dir die Formel liefert...
Bei diesen ganzen Mischgeschichten ist es doch immer so:
Wärmeenergie vorher = Wärmeenergie nachher.
Vorher hast du zwei Massen 1 und 2 mit unterschiedlicher Temperatur. Die Gesamtenergie ist
[mm] Q=c_1m_1T_1+c_2m_2T_2
[/mm]
und nachher die selben Massen, aber mit gleicher Temperatur:
[mm] Q=c_1m_1T_m+c_2m_2T_m [/mm] = [mm] (c_1m_1+c_2m_2)T_m
[/mm]
Und da beide Energien gleich sind:
[mm] $c_1m_1T_1+c_2m_2T_2= (c_1m_1+c_2m_2)T_m \quad\LeftRightarrow\quad T_m=\frac{c_1m_1T_1+c_2m_2T_2}{c_1m_1+c_2m_2}$
[/mm]
Im Prinzip hast du genau diese Gleichung verwendet, wenngleich ich nicht sehe, was dein C ist. Du ersetzt es ja durch c*m, was auch richtig ist.
Wenn eine der Massen bei dem Vorgang schmilzt, sieht das ganze so aus:
Vorher:
[mm] $Q=c^{fest}_1m_1T_1+c_2m_2T_24$
[/mm]
Nacher:
[mm] $Q=\red{c^{fest}_1m_1(T_s-T_1)}+\green{h_1m_1}+\blue{c^{fluessig}_1m_1(T_m-T_s)}+c_2m_2T_m$
[/mm]
Das kann man genauso wie oben gleichsetzen und nach [mm] T_m [/mm] umstellen, ist nur was mühsamer.
[mm] \red{c^{fest}_1m_1(T_s-T_1)} [/mm] ist die Energie, die zum Aufwärmen des festen Körpers bis auf Schmelztemperatur [mm] T_s [/mm] benötigt wird. Bei deiner ursprünglichen Aufgabe mit dem Eis benötigst du diesen Term nicht, denn das Eis hat ja (wenn nichts anderes gegeben ist) bereits Schmelztemperatur.
[mm] \green{h_1m_1} [/mm] ist die reine Schmelzwärme, deshalb fehlt da auch die Temperatur drin.
[mm] \blue{c^{fluessig}_1m_1(T_m-T_s)} [/mm] ist die Energie, die benötigt wird, um die Masse von ihrer Schmelztemperatur auf die Endtemperatur zu bringen.
Bedenke, daß normalerweise [mm] $c^{fest}\neq c^{fluessig}$ [/mm] gilt.
Jetzt noch mal was zu dem "Was, wenn der Körper nicht vollständig schmilzt"
* Zunächst kannst du die Mischtemperatur mit der ganz einfachen Formel berechnen.
* Liegt sie oberhalb der Schmelztemperatur der einen Masse, kommt es also zu einem Schmelzprozess.
* Berechne nun die Mischtemperatur nach der komplizierteren Formel.
* Liegt die Mischtemperatur immernoch oberhalb der Schmelztemperatur, dann schmilzt der eine Körper also vollständig, und du hast die korrekte Temperatur.
* Liegt die Mischtemperatur jetzt unter der Schmelztemperatur, dann schmilzt die eine Masse in Wahrheit nicht vollständig. Das bedeutet aber, daß die Mischtemperatur gleich der Schmelztemperatur ist. Wenn man will, kann man die Menge der geschmolzenen Masse berechnen. Man setzt in der komplizierten Formel [mm] T_m=T_s [/mm] und ersetzt den grünen Term gegen [mm] \green{h_1m^{schmelz}_1} [/mm] . Daraus kann man [mm] m^{schmelz}_1 [/mm] berechnen.
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Ich glaube du verwechselst bei deinen Formeln c (meist [mm] c_{p}), [/mm] die (isobare) Wärmekapazität mit der "Schmelzwärme".
Die "Schmelzwärme" ist nämlich die Schmelzenthalpie und die wird eigentlich immer mit [mm] \Delta h_{S} [/mm] bezeichnet, ich denke das findet sich so auch in deiner Formelsammlung.
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