Minkowski-Ungleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Mi 23.04.2014 | | Autor: | Calculu |
Hallo.
Auf der Seite 6 folgenden Skripts http://homepage.uibk.ac.at/~c705283/files/skript_ana2.pdf
wird die Minkowski-Ungleichung bewiesen. Mir ist dabei nicht klar, woher im vorletzten Schritt [mm] ||x+y||^{\bruch{p}{q}}_{p} [/mm] kommt. Müsste dort nicht [mm] ||x+y||^{p-1}_{q} [/mm] stehen? Wurde das mit [mm] \bruch{1}{p}+\bruch{1}{q}=1 [/mm] umgeschrieben? Aber wieso erhält man dann eine "p-Norm" und keine "q-Norm"?
Viele Grüße.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Mi 23.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo.
> Auf der Seite 6 folgenden Skripts
> http://homepage.uibk.ac.at/~c705283/files/skript_ana2.pdf
> wird die Minkowski-Ungleichung beweisen. Mir ist dabei
> nicht klar, woher im vorletzten Schritt
> [mm]||x+y||^{\bruch{p}{q}}_{p}[/mm] kommt. Müsste dort nicht
> [mm]||x+y||^{p-1}_{q}[/mm] stehen?
Wie kommst Du darauf ?
> Wurde das mit
> [mm]\bruch{1}{p}+\bruch{1}{q}=1[/mm] umgeschrieben?
Ja. Aus [mm]\bruch{1}{p}+\bruch{1}{q}=1[/mm] folgt $p=(p-1)q$
> Aber wieso
> erhält man dann eine "p-Norm" und keine "q-Norm"?
Diese Frage verstehe ich nicht.
FRED
>
> Viele Grüße.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Mi 23.04.2014 | | Autor: | Calculu |
Es wurde doch [mm] (\summe_{i=1}^{n}|x_{i}+y_{i}|x^{(p-1)q})^{\bruch{1}{q}} [/mm] umgeschrieben zu [mm] |x+y||^{\bruch{p}{q}}_{p}.
[/mm]
Ich würde hierzu die Definition der p-Norm verwenden, komme dabei aber nicht auf das angegebene.
Wie genau muss ich da vorgehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Mi 23.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
was schreibst du denn für die p-Norm?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Mi 23.04.2014 | | Autor: | Calculu |
Allgemein für die p-Norm:
[mm] ||x||_{p} [/mm] = [mm] (\summe_{i=1}^{n}|x_{i}|^{p})^{\bruch{1}{p}}
[/mm]
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