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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Di 14.11.2006 | | Autor: | Barncle |
Hey Leutz!
Also ich wüsste gern, warum folgendes in Systemen mit verschiedenen Geschwindigkeiten gilt:
[mm] (ct)^2 - x^2 = (ct')^2 - x^2 = s^2 [/mm]
Also als Begründung steht im Buch, weil die Lichtgeschwindigkeit unabhängig vom gewählten Inertialsystem ist. Mir ist zwar klar, dass dem so ist, aber warum diese gleichung da gilt.. k.A. UN was genau ist eigentlich das s??
Nunja.. mir ist klar, dass diese Frage ziemlich schwierig zu beantworten ist.. leider ist mir keine Möglichkeit eingefallen sie anders zu stellen....
Hoff eine/r von euch nimmt sie die Zeit!
Danke schonmal!
Grüße Gregor
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naja, s ist sowas wie eine Strecke im Raum-Zeit-Kontinuum.
x ist ja eigentlich auch ein Vektor, aber es reicht, da nur die erste Komponente zu betrachten, also x (Äh, ja...)
Also, diese Erhaltungsgröße ist eigentlich
[mm] $(ct)^2-\vec x^2=(ct')^2-\vec [/mm] x'^2$
Nungut, wenn du wissen willst, ob das Ding wirklich invariant ist, mußt du einfach mal die Lorentz Trafo auf der einen Seite einsetzen, also
[mm] $x'=\gamma(x-vt)$
[/mm]
und [mm] $t'=\gamma \left( t+\bruch{vx}{c^2} \right)$
[/mm]
Du wirst sehen, daß sich das in Wohlgefallen auflöst.
Vielleicht mal eine etwas andere Sicht:
Das Skalarprodukt ist ja im normalen karthesischen Raum: $<a | b [mm] >=\vec [/mm] a [mm] \pmat{1&0&0\\0&1&0\\0&0&1}\vec [/mm] b$
Mag etwas ungewöhnlich aussehen, aber in schiefwinkligen Koordinatensystemen ist das alles andere als eine Einheitsmatrix.
Will man zwei Vektoren miteinander skalarmultiplizieren, muß da immer diese Matrix dazwischen
Nun gilt für die Länge d eines Vektors: [mm] $d^2=<\vec [/mm] a [mm] |\vec [/mm] a >$. Auch hier kommt die Matrix mit rein.
Naja, und in der Relativitätstheorie ist die Matrix nunmal [mm] $\pmat{-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1}$ [/mm] , was eben aus der Lorentz Trafo kommt.
Naja, aber irgendwo hast du schon recht, das ganze ist etwas kompliziert. Viel mehr als ein paar Hinweise und Tipps kann man kaum geben, da brauchts ein paar (!) gute Bücher.
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